Упр.669 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$a^8-b^8$$; 2) $$a^{16}-256$$.
2. При некотором значении $$x$$ значение выражения $$3x^2-x+7$$ равно 10. Какое значение принимает выражение $$6x^2-2x+7$$ при этом же значении $$x$$?

1) Разложим на множители, используя формулы разности квадратов:

$$a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4).$$

2) Аналогично:

$$a^{16}-256=a^{16}-4^4=(a^8-16)(a^8+16)=(a^4-4)(a^4+4)(a^8+16)=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16).$$

3) Найдём значение выражения $$6x^2-2x+7$$, если известно, что

$$3x^2-x+7=10.$$

Тогда

$$3x^2-x=3.$$

Преобразуем нужное выражение:

$$6x^2-2x+7=2(3x^2-x)+7=2\cdot 3+7=13.$$

Ответ

$$1)\ (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4);$$
$$2)\ (a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16);$$
$$3)\ 13.$$