Упр.668 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде произведения трёх множителей выражение:

1. $$m^4-625$$;
2. $$x^{16}-81$$;
3. $$2^{4n}-16$$, где $$n$$ — натуральное число.

Разложите на множители:

1. $$2ab-3ab^2$$;
2. $$8x^4+2x^3$$;
3. $$12a^2b^2+6a^2b^3+12ab^3$$;
4. $$2a-2b+ac-bc$$;
5. $$m^2-mn-4m+4n$$;
6. $$ax-ay+cy-cx-x+y$$.

1. $$m^4-625=m^4-25^2=(m^2-25)(m^2+25)=(m-5)(m+5)(m^2+25).$$

2. $$x^{16}-81=(x^8-9)(x^8+9)=(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9).$$

3. $$2^{4n}-16=(2^{2n}-4)(2^{2n}+4)=(2^n-2)(2^n+2)(2^{2n}+4).$$

4. $$2ab-3ab^2=ab(2-3b).$$

5. $$8x^4+2x^3=2x^3(4x+1).$$

6. $$12a^2b^2+6a^2b^3+12ab^3=6ab^2(2a+ab+2b).$$

7. $$2a-2b+ac-bc=2(a-b)+c(a-b)=(a-b)(2+c).$$

8. $$m^2-mn-4m+4n=m(m-n)-4(m-n)=(m-n)(m-4).$$

9. $$ax-ay+cy-cx-x+y=a(x-y)-c(x-y)-(x-y)=(x-y)(a-c-1).$$

Ответ

1) $$(m-5)(m+5)(m^2+25)$$;
2) $$(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9)$$;
3) $$(2^n-2)(2^n+2)(2^{2n}+4)$$;
4) $$ab(2-3b)$$;
5) $$2x^3(4x+1)$$;
6) $$6ab^2(2a+ab+2b)$$;
7) $$(a-b)(2+c)$$;
8) $$(m-n)(m-4)$$;
9) $$(x-y)(a-c-1)$$.