Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Две окружности, радиусы которых равны $$R$$ и $$r$$ ($$R>r$$), имеют общий центр. Выразите через $$\pi$$, $$R$$ и $$r$$ площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при $$R=5{,}1\ \text{см}$$, $$r=4{,}9\ \text{см}$$.
Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой, равна 100 га. На первом участке собрали по 90 т зелёной массы кукурузы с 1 га, а на втором — по 80 т. Найдите площадь каждого участка, если с первого участка собрали на 2200 т больше, чем со второго.

Подробный ответ

1) Площадь фигуры, ограниченной двумя концентрическими окружностями, равна разности площадей кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi(R-r)(R+r).$$

При $$R=5{,}1$$ см и $$r=4{,}9$$ см получаем:

$$S=\pi(5{,}1-4{,}9)(5{,}1+4{,}9)=\pi\cdot 0{,}2\cdot 10=2\pi.$$

При $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$S=2\cdot 3{,}14=6{,}28\ \text{см}^2.$$

2) Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$100-x$$ га.

По условию, с первого участка собрали на $$2200$$ т больше, чем со второго:

$$90x=80(100-x)+2200.$$

Решим уравнение:

$$90x=8000-80x+2200 \\ 90x+80x=10200 \\ 170x=10200 \\ x=60.$$