Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 4? Вычислите значение полученного выражения при $$a = 7{,}4\ \text{см}$$, $$b = 2{,}6\ \text{см}$$.
2. В первый день турист проехал $$0{,}4$$ всего пути, во второй — $$\frac{2}{3}$$ оставшегося, а в третий — остальные $$20\ \text{км}$$. Найдите длину пути.

1) Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей квадратов:

$$S=a^2-b^2.$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Подставим значения $$a=7{,}4$$ см и $$b=2{,}6$$ см:

$$S=(7{,}4-2{,}6)(7{,}4+2{,}6)=4{,}8\cdot 10=48\ \text{см}^2.$$

2) Пусть весь путь туриста равен $$x$$ км. Тогда в первый день он проехал $$0{,}4x$$ км, после этого осталось $$x-0{,}4x=0{,}6x$$ км.

Во второй день он проехал $$\frac{2}{3}$$ оставшегося пути, то есть

$$\frac{2}{3}\cdot 0{,}6x=0{,}4x.$$

Тогда в третий день он проехал оставшиеся 20 км:

$$0{,}4x+0{,}4x+20=x.$$

Решим уравнение:

$$0{,}8x+20=x$$

$$x-0{,}8x=20$$

$$0{,}2x=20$$

$$x=100.$$

Значит, длина всего пути равна 100 км.

Ответ

1) $$48\ \text{см}^2$$; 2) $$100\ \text{км}$$.