Упр.664 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:
1) $$(x+2)^2-49$$;
2) $$(x-10)^2-25y^2$$;
3) $$25-(y-3)^2$$;
4) $$(a-4)^2-(a+2)^2$$;
5) $$(m-10)^2-(n-6)^2$$;
6) $$(8y+4)^2-(4y-3)^2$$;
7) $$(5a+3b)^2-(2a-4b)^2$$;
8) $$4(a-b)^2-(a+b)^2$$;
9) $$(x^2+x+1)^2-(x^2-x+2)^2$$;
10) $$(-3x^3+y)^2-16x^6$$.
Числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$b^2+\frac{a^2}{4}=1$$, $$ab=3$$, $$a>0$$, $$b>0$$. Найдите значение выражения $$a+2b$$.

Подробный ответ

$$(x+2)^2-49=(x+2)^2-7^2=(x+2-7)(x+2+7)=(x-5)(x+9)$$
$$(x-10)^2-25y^2=(x-10)^2-(5y)^2=(x-10-5y)(x-10+5y)$$
$$25-(y-3)^2=5^2-(y-3)^2=(5-y+3)(5+y-3)=(8-y)(2+y)$$
$$(a-4)^2-(a+2)^2=(a-4-a-2)(a-4+a+2)=-6(2a-2)=-12(a-1)$$
$$(m-10)^2-(n-6)^2=(m-10-n+6)(m-10+n-6)=(m-n-4)(m+n-16)$$
$$(8y+4)^2-(4y-3)^2=(8y+4-4y+3)(8y+4+4y-3)=(4y+7)(12y+1)$$
$$(5a+3b)^2-(2a-4b)^2=(5a+3b-2a+4b)(5a+3b+2a-4b)=(3a+7b)(7a-b)$$
$$4(a-b)^2-(a+b)^2=(2(a-b)-a-b)(2(a-b)+a+b)=(a-3b)(3a-b)$$
$$(x^2+x+1)^2-(x^2-x+2)^2$$
$$=(x^2+x+1-x^2+x-2)(x^2+x+1+x^2-x+2)$$
$$=(2x-1)(2x^2+3)$$
$$(-3x^3+y)^2-16x^6=(-3x^3+y)^2-(4x^3)^2$$
$$=(-3x^3+y-4x^3)(-3x^3+y+4x^3)=(y-7x^3)(y+x^3)$$

Найдём значение выражения $$a+2b$$.

$$b^2+\frac{a^2}{4}=1,\quad ab=3$$

$$b^2+\frac{a^2}{4}+ab=\left(b+\frac{a}{2}\right)^2$$

$$1+3=4$$

$$\left(b+\frac{a}{2}\right)^2=4$$

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то
$$b+\frac{a}{2}=2$$

Умножим на $$2$$:
$$2b+a=4$$

Значит,
$$a+2b=4$$

Ответ

$$(x-5)(x+9);\ (x-10-5y)(x-10+5y);\ (8-y)(2+y);\ -12(a-1);\ (m-n-4)(m+n-16);\ (4y+7)(12y+1);\ (3a+7b)(7a-b);\ (a-3b)(3a-b);\ (2x-1)(2x^2+3);\ (y-7x^3)(y+x^3);\ a+2b=4$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники