Упр.663 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см.

1) Упростим выражение:

$$ (2{,}5a-1{,}5b)^2-(1{,}5a-2{,}5b)^2 $$

Это разность квадратов:

$$ \bigl((2{,}5a-1{,}5b)-(1{,}5a-2{,}5b)\bigr)\bigl((2{,}5a-1{,}5b)+(1{,}5a-2{,}5b)\bigr) $$

$$ =(a+b)(4a-4b)=4(a+b)(a-b) $$

Подставим $$a=-1{,}5$$, $$b=-3{,}5$$:

$$ 4(-1{,}5-3{,}5)(-1{,}5+3{,}5)=4\cdot(-5)\cdot 2=-40 $$

2) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$10-x$$ см, так как его периметр равен $$20$$ см.

Тогда площадь:

$$ S=x(10-x)=10x-x^2=25-(x-5)^2 $$

Наибольшее значение площади будет при $$x=5$$, тогда вторая сторона тоже равна $$5$$ см.

Ответ

$$-40$$; $$5\text{ см} \times 5\text{ см}$$.