Упр.662 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$(9х-4)^2-(7х+5)^2$$, если $$х=1{,}5$$;
   
   2) $$(5х+3у)^2-(3х+5у)^2$$, если $$х=2{,}1$$, $$у=1{,}9$$.
2. Представьте число $$24$$ в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

1) Преобразуем выражение по формуле разности квадратов:

$$(9x-4)^2-(7x+5)^2=((9x-4)-(7x+5))((9x-4)+(7x+5))$$

$$=(2x-9)(16x+1)$$

Подставим $$x=1{,}5$$:

$$(2\cdot 1{,}5-9)(16\cdot 1{,}5+1)=(3-9)(24+1)=-6\cdot 25=-150$$

2) Аналогично:

$$(5x+3y)^2-(3x+5y)^2=((5x+3y)-(3x+5y))((5x+3y)+(3x+5y))$$

$$=(2x-2y)(8x+8y)=16(x-y)(x+y)$$

Подставим $$x=2{,}1$$, $$y=1{,}9$$:

$$16(2{,}1-1{,}9)(2{,}1+1{,}9)=16\cdot 0{,}2\cdot 4=12{,}8$$

3) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$24-x$$. Их произведение:

$$x(24-x)=24x-x^2=-(x^2-24x+144)+144=144-(x-12)^2$$

Так как $$(x-12)^2 \ge 0$$, наибольшее значение произведения достигается при $$x=12$$. Тогда второе число тоже равно $$12$$.

Ответ

1) $$-150$$; 2) $$12{,}8$$; 3) $$24=12+12$$.