Упр.66 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Пропорциональны ли объём изделия из бетона и его масса? В случае утвердительного ответа укажите, каким видом пропорциональности является эта зависимость. Задайте формулой зависимость массы $$m$$ изделия из бетона от его объёма $$V$$, если масса $$1\ \text{м}^3$$ бетона равна $$2{,}1\ \text{т}$$. Пользуясь составленной формулой, найдите значение величины $$m$$, если: 1) $$V=3\ \text{м}^3$$; 2) $$V=5{,}2\ \text{м}^3$$.
- Каким выражением можно заменить звёздочку в равенстве $$6x+8=4x+\ast$$, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень?
Объём изделия из бетона и его масса являются прямо пропорциональными величинами.
Если масса $$1\ \text{м}^3$$ бетона равна $$2{,}1$$ т, то зависимость массы $$m$$ от объёма $$V$$ задаётся формулой:
$$m=2{,}1V.$$
1) При $$V=3\ \text{м}^3$$ получаем:
$$m=2{,}1\cdot 3=6{,}3\ \text{т}.$$
2) При $$V=5{,}2\ \text{м}^3$$ получаем:
$$m=2{,}1\cdot 5{,}2=10{,}92\ \text{т}.$$
Рассмотрим уравнение $$6x+8=4x+*.$$
1) Чтобы уравнение не имело корней, нужно получить противоречие. Тогда после преобразований должно выйти:
$$6x+8=4x+*$$
$$2x=-8+*.$$
Чтобы корней не было, правая часть должна не зависеть от $$x$$ и дать невозможное равенство, значит удобно взять
$$*=2x.$$
Тогда получаем:
$$6x+8=4x+2x$$
$$8=0,$$
что невозможно.
2) Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно, чтобы обе части совпадали при любом $$x$$:
$$6x+8=4x+*$$
$$*=2x+8.$$
Тогда
$$6x+8=4x+2x+8,$$
то есть получается верное тождество.
3) Чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы после упрощения осталась линейная зависимость с ненулевым коэффициентом при $$x$$. Например, если
$$*=2,$$
то
$$6x+8=4x+2$$
$$2x=-6$$
$$x=-3.$$
Это один корень.
Ответ
$$m=2{,}1V.$$
1) $$6{,}3$$ т; 2) $$10{,}92$$ т.
Для уравнения $$6x+8=4x+*$$ можно взять:
1) $$*=2x$$; 2) $$*=2x+8$$; 3) $$*=2.$$
