Упр.657 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители:
1) $$16-b^2$$;
2) $$c^2-49$$;
3) $$0{,}04-a^2$$;
4) $$x^2-\frac{4}{9}$$;
5) $$4x^2-25$$;
6) $$81c^2-64d^2$$;
7) $$0{,}09x^2-0{,}25y^2$$;
8) $$a^2b^4-c^6d^8$$;
9) $$4a^2c^2-9x^2y^2$$;
10) $$x^{24}-y^{22}$$;
11) $$-1600+a^{12}$$;
12) $$a^{18}-\frac{49}{64}$$. - При каких значениях $$x$$ и $$y$$ равно нулю значение многочлена:
1) $$x^2+y^2+8x-10y+41$$;
2) $$x^2+37y^2+12xy-2y+1$$?
- $$16-b^2=(4-b)(4+b)$$
- $$c^2-49=(c-7)(c+7)$$
- $$0{,}04-a^2=(0{,}2-a)(0{,}2+a)$$
- $$x^2-\frac{4}{9}=\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$
- $$4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$$
- $$81c^2-64d^2=(9c-8d)(9c+8d)$$
- $$0{,}09x^2-0{,}25y^2=(0{,}3x-0{,}5y)(0{,}3x+0{,}5y)$$
- $$a^2b^4-c^6d^8=(ab^2-c^3d^4)(ab^2+c^3d^4)$$
- $$4a^2c^2-9x^2y^2=(2ac-3xy)(2ac+3xy)$$
- $$x^{24}-y^{22}=(x^{12}-y^{11})(x^{12}+y^{11})$$
- $$-1600+a^{12}=a^{12}-1600=(a^6-40)(a^6+40)$$
- $$a^{18}-\frac{49}{64}=\left(a^9-\frac{7}{8}\right)\left(a^9+\frac{7}{8}\right)$$
Найдём, при каких значениях переменных многочлен равен нулю.
1)
$$x^2+y^2+8x-10y+41=0$$
$$x^2+8x+16+y^2-10y+25=0$$
$$(x+4)^2+(y-5)^2=0$$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$x+4=0,\quad y-5=0$$
$$x=-4,\quad y=5$$
2)
$$x^2+37y^2+12xy-2y+1=0$$
$$x^2+12xy+36y^2+y^2-2y+1=0$$
$$(x+6y)^2+(y-1)^2=0$$
Значит,
$$x+6y=0,\quad y-1=0$$
$$y=1,\quad x=-6$$
Ответ
1) $$16-b^2=(4-b)(4+b)$$
$$c^2-49=(c-7)(c+7)$$
$$0{,}04-a^2=(0{,}2-a)(0{,}2+a)$$
$$x^2-\frac{4}{9}=\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$
$$4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$$
$$81c^2-64d^2=(9c-8d)(9c+8d)$$
$$0{,}09x^2-0{,}25y^2=(0{,}3x-0{,}5y)(0{,}3x+0{,}5y)$$
$$a^2b^4-c^6d^8=(ab^2-c^3d^4)(ab^2+c^3d^4)$$
$$4a^2c^2-9x^2y^2=(2ac-3xy)(2ac+3xy)$$
$$x^{24}-y^{22}=(x^{12}-y^{11})(x^{12}+y^{11})$$
$$-1600+a^{12}=(a^6-40)(a^6+40)$$
$$a^{18}-\frac{49}{64}=\left(a^9-\frac{7}{8}\right)\left(a^9+\frac{7}{8}\right)$$
2) $$x=-4,\ y=5$$
3) $$x=-6,\ y=1$$
