Упр.655 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:
1) $$a^2-9$$;
2) $$b^2+1$$;
3) $$4-c^2$$;
4) $$25+x^2$$;
5) $$1-y^2$$;
6) $$16a^2-b^2$$;
7) $$81+100p^2$$;
8) $$81-100p^2$$;
9) $$m^2n^2-25$$.
Если можно, то выполните разложение на множители.
Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений:
1) $$a^4+a^2+1$$;
2) $$x^2-y^2+4x-4y$$;
3) $$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15$$;
4) $$8a^2-12a+2ab-b^2+4$$.

Подробный ответ

$$a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3).$$
Можно.
$$b^2+1$$
Нельзя, так как это не разность квадратов.
$$4-c^2=2^2-c^2=(2-c)(2+c).$$
Можно.
$$25+x^2$$
Нельзя, так как это сумма квадратов.
$$1-y^2=1^2-y^2=(1-y)(1+y).$$
Можно.
$$16a^2-b^2=(4a)^2-b^2=(4a-b)(4a+b).$$
Можно.
$$81+100p^2$$
Нельзя, так как это сумма квадратов.
$$81-100p^2=9^2-(10p)^2=(9-10p)(9+10p).$$
Можно.
$$m^2n^2-25=(mn)^2-5^2=(mn-5)(mn+5).$$
Можно.

Разложим на множители многочлены, предварительно представив их в виде разности квадратов.

$$a^4+a^2+1=a^4+2a^2+1-a^2=(a^2+1)^2-a^2$$
$$=(a^2+1-a)(a^2+1+a)=(a^2-a+1)(a^2+a+1).$$
$$x^2-y^2+4x-4y=x^2+4x+4-(y^2+4y+4)$$
$$=(x+2)^2-(y+2)^2$$
$$=(x+2-(y+2))(x+2+(y+2))=(x-y)(x+y+4).$$
$$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=a^2b^2+2ab+1-(c^2+8c+16)$$
$$=(ab+1)^2-(c+4)^2$$
$$=(ab+1-(c+4))(ab+1+(c+4))$$
$$=(ab-c-3)(ab+c+5).$$
$$8a^2-12a+2ab-b^2+4=9a^2-12a+4-(a^2-2ab+b^2)$$
$$=(3a-2)^2-(a-b)^2$$
$$=(3a-2-(a-b))(3a-2+(a-b))$$
$$=(2a+b-2)(4a-b-2).$$

Ответ

1) можно, $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$; 2) нельзя; 3) можно, $$4-c^2=(2-c)(2+c)$$; 4) нельзя; 5) можно, $$1-y^2=(1-y)(1+y)$$; 6) можно, $$16a^2-b^2=(4a-b)(4a+b)$$; 7) нельзя; 8) можно, $$81-100p^2=(9-10p)(9+10p)$$; 9) можно, $$m^2n^2-25=(mn-5)(mn+5)$$.

$$a^4+a^2+1=(a^2-a+1)(a^2+a+1),$$
$$x^2-y^2+4x-4y=(x-y)(x+y+4),$$
$$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=(ab-c-3)(ab+c+5),$$
$$8a^2-12a+2ab-b^2+4=(2a+b-2)(4a-b-2).$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

5 / 5

Другие учебники