Упр.653 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а — 12)2;
2) (а — 12)(а + 12);
3) (12-а)(12 + a);
4) (12 — а)(-12 — а)? Докажите, что выражение (а — 3b)(a — 3b — 4) + 4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

1) Раскроем скобки в каждом произведении:

$$ (a-12)^2=a^2-24a+144 $$
$$ (a-12)(a+12)=a^2-144 $$
$$ (12-a)(12+a)=144-a^2=-(a^2-144) $$
$$ (12-a)(-12-a)=a^2-144 $$

Следовательно, тождественно многочлену $$a^2-144$$ равны произведения 2) и 4).

2) Преобразуем выражение:

$$ (a-3b)(a-3b-4)+4 $$
$$ =(a-3b)^2-4(a-3b)+4 $$
$$ =(a-3b)^2-2\cdot 2(a-3b)+2^2 $$
$$ =(a-3b-2)^2 $$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$ (a-3b-2)^2\ge 0 $$

при любых значениях переменных.

Ответ

1) $$2),\ 4)$$.

2) $$\,(a-3b-2)^2\ge 0$$, выражение неотрицательно при любых $$a$$ и $$b$$.