Упр.651 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:
   а) $$а^2-16b^2$$;
   б) $$25с^2+9b^2$$;
   в) $$100b^4-25с^6$$;
   г) $$-64+а^{10}$$;
   д) $$-а^{12}-49с^8$$?
   В случае утвердительного ответа запишите эту разность квадратов.
2. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
   а) $$х^2-28х+200$$;
   б) $$9х^2+30х-25$$?

1. $$a^2-16b^2=a^2-(4b)^2=(a-4b)(a+4b)$$

   Да, можно представить в виде разности квадратов двух одночленов.

2. $$25c^2+9b^2$$

   Нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

3. $$100b^4-25c^6=(10b^2)^2-(5c^3)^2=(10b^2-5c^3)(10b^2+5c^3)$$

4. $$-64+a^{10}=a^{10}-64=(a^5)^2-8^2=(a^5-8)(a^5+8)$$

5. $$-a^{12}-49c^8=-(a^{12}+49c^8)$$

   Нет, так как выражение является отрицательной суммой квадратов.

2. $$x^2-28x+200=x^2-28x+196+4=(x-14)^2+4$$

   Так как $$(x-14)^2 \ge 0$$, наименьшее значение выражения равно $$4$$ и достигается при $$x=14$$.

3. $$9x^2+30x-25=9x^2+30x+25-50=(3x+5)^2-50$$

   Так как $$(3x+5)^2 \ge 0$$, наименьшее значение выражения равно $$-50$$ и достигается при $$3x+5=0$$, то есть при $$x=-\frac{5}{3}$$.

Ответ

1) $$a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b)$$;
2) нельзя;
3) $$100b^4-25c^6=(10b^2-5c^3)(10b^2+5c^3)$$;
4) $$-64+a^{10}=(a^5-8)(a^5+8)$$;
5) нельзя;
1) наименьшее значение $$4$$ при $$x=14$$;
2) наименьшее значение $$-50$$ при $$x=-\frac{5}{3}$$.