Упр.650 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена:
   1) $$x^6$$; 2) $$y^4$$; 3) $$4x^2$$; 4) $$\frac{1}{9}x^4$$; 5) $$a^8b^{10}$$; 6) $$0{,}36x^2y^{12}$$; 7) $$1{,}21m^{10}n^{20}$$; 8) $$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}$$.
2. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:
   1) $$-x^2-16x+36$$; 2) $$2-16x^2+24x$$?

1) Представим выражения в виде квадрата одночлена:

$$x^6=(x^3)^2$$
$$y^4=(y^2)^2$$
$$4x^2=(2x)^2$$
$$\frac{1}{9}x^4=\left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$$
$$a^8b^{10}=(a^4b^5)^2$$
$$0{,}36x^2y^{12}=(0{,}6xy^6)^2$$
$$1{,}21m^{10}n^{20}=(1{,}1m^5n^{10})^2$$
$$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}=\frac{25}{16}a^{14}b^{16}=\left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2$$

2) Найдём наибольшее значение выражений, выделив полный квадрат:

$$-x^2-16x+36=-(x^2+16x-36)$$
$$=-(x^2+16x+64-100)$$
$$=-(x+8)^2+100$$

Так как $$-(x+8)^2\le 0$$, наибольшее значение выражения равно $$100$$ и достигается при $$x=-8$$.

$$2-16x^2+24x=-(16x^2-24x-2)$$
$$=-(16x^2-24x+9-11)$$
$$=-(4x-3)^2+11$$

Так как $$-(4x-3)^2\le 0$$, наибольшее значение выражения равно $$11$$ и достигается при $$x=\frac{3}{4}$$.

Ответ

1) $$x^6=(x^3)^2$$, $$y^4=(y^2)^2$$, $$4x^2=(2x)^2$$, $$\frac{1}{9}x^4=\left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$$, $$a^8b^{10}=(a^4b^5)^2$$, $$0{,}36x^2y^{12}=(0{,}6xy^6)^2$$, $$1{,}21m^{10}n^{20}=(1{,}1m^5n^{10})^2$$, $$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}=\left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2$$.

2) $$100$$ при $$x=-8$$; $$11$$ при $$x=\frac{3}{4}$$.