Упр.649 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Может ли принимать положительные значения выражение:
   
   1) $$-x^2+20x-100$$;
   
   2) $$-x^2-10-4x$$?

1) Преобразуем выражение:

$$-x^2+20x-100=-(x^2-20x+100)=-(x-10)^2.$$

Так как $$(x-10)^2 \ge 0$$, то

$$-(x-10)^2 \le 0.$$

Следовательно, выражение не может принимать положительные значения.

2) Преобразуем выражение:

$$-x^2-10-4x=-(x^2+4x+10).$$

Дополнем до квадрата:

$$x^2+4x+10=x^2+4x+4+6=(x+2)^2+6.$$

Тогда

$$-x^2-10-4x=-\bigl((x+2)^2+6\bigr)=-(x+2)^2-6.$$

Поскольку $$(x+2)^2 \ge 0$$, то

$$-(x+2)^2-6<0.$$

Значит, и это выражение не может принимать положительные значения.

Ответ

1) не может; 2) не может.