Упр.648 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Семья Савельевых поехала из Москвы на новогодние праздники к родственникам в город Новокузнецк. Домой они выехали поездом из Новокузнецка в Москву 8 января. Поезд двигался по расписанию. В таблице представлен график движения поезда Новокузнецк — Москва через ряд городов, расположенных по маршруту следования поезда.
- Определите время отправления поезда из Новокузнецка по местному времени.
- Сколько минут длилась стоянка поезда в Новосибирске?
- Определите время прибытия поезда в Омск: а) по московскому времени; б) по местному времени.
- За какое время поезд преодолел путь: а) от Омска до Тюмени; б) от Новокузнецка до станции Новосибирск-Главный?
- Каково расстояние по железной дороге между станциями Тюмень и Арзамас-2?
- Между какими из приведённых станций находится середина железнодорожного маршрута Новокузнецк — Москва?
- Укажите верное утверждение: «Прибыв в Сарапул, поезд преодолел: А) меньше $$\frac{1}{2}$$ длины маршрута; Б) меньше $$\frac{2}{3}$$ длины маршрута; В) больше $$80\%$$ длины маршрута; Г) меньше $$75\%$$ длины маршрута».
- Сколько времени занимает поездка этим поездом из Новокузнецка в Москву? Ответ дайте в сутках, часах и минутах.
- Определите дату прибытия семьи Савельевых в Москву.
- С какой средней скоростью поезд преодолел расстояние между станциями: а) Екатеринбург Пасс. и Казань-2; б) Новокузнецк и Москва Казанская? Ответ округлите до единиц.
- В семье Савельевых отец, мать, бабушка и четверо детей: Инна (возраст 2 года), Катя (8 лет), Антон (4 года) и Максим (12 лет). Билеты на поезд были приобретены в плацкартный вагон. Стоимость одного взрослого билета составила 5580 р. Проезд детей до 5 лет, если они не занимают отдельного места, бесплатный. Для ребёнка возрастом до 5 лет можно купить отдельное место, чтобы он спал на своей полке. В этом случае цена детского билета составит $$40\%$$ от цены взрослого билета (детский тариф). Для детей возрастом от 5 до 10 лет необходимо покупать отдельный билет по детскому тарифу. На детей старше 10 лет необходимо покупать взрослый билет за полную стоимость; однако для российских школьников действует сезонная скидка $$50\%$$ с 1 января по 31 мая и с 1 сентября по 31 декабря. Скидка распространяется на плацкартные, общие и сидячие вагоны скорых и пассажирских поездов. На купейные и спальные вагоны скидка не распространяется. Савельевы приобрели билеты для Антона, Кати и Максима. Сколько рублей стоил билет для Кати?
- Сколько рублей Савельевы заплатили за все билеты?
- Взрослый билет в купейный вагон данного поезда стоит 12 400 р. Сколько заплатили бы Савельевы за поездку в купейном вагоне, купив билеты только для двух детей — Кати и Максима?
- Семья Савельевых сдала в специализированное купе одно место багажа и велосипед. Фрагмент таблицы стоимости провоза багажа и дополнительных мест ручной клади приведён ниже. Сколько рублей заплатила семья Савельевых за провоз одного места багажа и велосипеда?
- Верно ли утверждение: стоимость провоза багажа прямо пропорциональна расстоянию, на которое он перевозится?
Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях $$x$$; укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении $$x$$:
- $$-x^2+4x-12$$;
- $$22x-121x^2-2$$;
- $$-56-36x^2-84x$$.
По таблице: из Новокузнецка поезд отправился в $$18\text{ ч }5\text{ мин}+4\text{ ч}=22\text{ ч }5\text{ мин}.$$
Стоянка в Новосибирске длилась
$$2\text{ ч }3\text{ мин}-1\text{ ч }7\text{ мин}=1\text{ ч }56\text{ мин}.$$
Омск: по московскому времени
$$11\text{ ч }15\text{ мин}-27\text{ мин}=10\text{ ч }48\text{ мин}.$$
По местному времени:
$$10\text{ ч }48\text{ мин}+3\text{ ч}=13\text{ ч }48\text{ мин}.$$
а) От Омска до Тюмени:
$$19\text{ ч }7\text{ мин}-11\text{ ч }15\text{ мин}=7\text{ ч }52\text{ мин}.$$
б) От Новокузнецка до станции Новосибирск-Главный:
$$1\text{ ч }7\text{ мин}-18\text{ ч }5\text{ мин}=7\text{ ч }2\text{ мин}.$$
Расстояние между Тюменью и Арзамасом-2:
$$3219-1646=1573\text{ км}.$$
Середина маршрута:
$$3629:2=1814{,}5\text{ км}.$$
Значит, середина маршрута находится между станциями Тюмень и Екатеринбург Пасс.
После прибытия в Сарапул поезд преодолел
$$\frac{2487}{3629}\approx 0{,}685\approx 68{,}5\%.$$
Это больше $$\frac12$$, больше $$\frac23$$ и меньше $$75\%$$, но не больше $$80\%$$. Верно утверждение Г.
Время в пути:
$$24\text{ ч}-18\text{ ч }5\text{ мин}+5\text{ ч }20\text{ мин}=11\text{ ч }15\text{ мин}.$$
Значит, поездка длилась $$2\text{ сут }11\text{ ч }15\text{ мин}.$$
Поезд прибыл в Москву 11 января.
а) Между Екатеринбургом Пасс. и Казанью-2:
$$2837-1972=865\text{ км},$$
$$16\text{ ч }25\text{ мин}-1\text{ ч }58\text{ мин}=14\text{ ч }27\text{ мин}=14{,}45\text{ ч}.$$
Средняя скорость:
$$865:14{,}45\approx 60\text{ км/ч}.$$
б) Между Новокузнецком и Москвой Казанской:
$$2\text{ сут }11\text{ ч }15\text{ мин}=59\text{ ч }15\text{ мин}=59{,}25\text{ ч},$$
$$3629:59{,}25\approx 61\text{ км/ч}.$$
Катя старше 5 лет, значит билет для неё покупается по детскому тарифу:
$$5580\cdot 0{,}4=2232\text{ р.}$$
Антон младше 5 лет, но для него купили отдельное место:
$$5580\cdot 0{,}4=2232\text{ р.}$$
Максиму больше 10 лет, действует скидка 50 %:
$$5580\cdot 0{,}5=2790\text{ р.}$$
Тогда за все билеты заплатили:
$$5580\cdot 3+2232\cdot 2+2790=23994\text{ р.}$$
В купейном вагоне билет для Кати стоит:
$$12400\cdot 0{,}4=4960\text{ р.}$$
Тогда за поездку в купейном вагоне для двух взрослых, Кати и Максима заплатили:
$$12400\cdot 4+4960=54560\text{ р.}$$
По таблице стоимость провоза одного места багажа и велосипеда:
$$404{,}6+202{,}3=606{,}9\text{ р.}$$
Стоимость провоза багажа не прямо пропорциональна расстоянию, так как по таблице она меняется не по закону $$y=kx$$.
1) $$-x^2+4x-12=-(x^2-4x+4)-8=-(x-2)^2-8<0.$$
Наибольшее значение равно $$-8$$ при $$x=2.$$
2) $$22x-121x^2-2=-(121x^2-22x+1)-1=-(11x-1)^2-1<0.$$
Наибольшее значение равно $$-1$$ при $$x=\frac{1}{11}.$$
3) $$-56-36x^2-84x=-(36x^2+84x+49)-7=-(6x+7)^2-7<0.$$
Наибольшее значение равно $$-7$$ при $$x=-\frac{7}{6}.$$
Ответ
1) $$22\text{ ч }5\text{ мин}$$; 2) $$1\text{ ч }56\text{ мин}$$; 3) а) $$10\text{ ч }48\text{ мин}$$, б) $$13\text{ ч }48\text{ мин}$$; 4) а) $$7\text{ ч }52\text{ мин}$$, б) $$7\text{ ч }2\text{ мин}$$; 5) $$1573\text{ км}$$; 6) между Тюменью и Екатеринбургом Пасс.; 7) Г; 8) $$2\text{ сут }11\text{ ч }15\text{ мин}$$; 9) 11 января; 10) а) $$60\text{ км/ч}$$, б) $$61\text{ км/ч}$$; 11) $$2232\text{ р.}$$; 12) $$23994\text{ р.}$$; 13) $$54560\text{ р.}$$; 14) $$606{,}9\text{ р.}$$; 15) не верно; 1) $$-8$$ при $$x=2$$; 2) $$-1$$ при $$x=\frac{1}{11}$$; 3) $$-7$$ при $$x=-\frac{7}{6}$$.
