Упр.644 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. От села до станции Вася может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком — за 7 ч. Скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость движения на велосипеде. С какой скоростью ездит Вася на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции?
2. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   
   1) $$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2$$;
   
   2) $$(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость Ваcи на велосипеде, тогда скорость пешком равна $$x-8$$ км/ч.

Так как на велосипеде Вася едет 3 ч, а пешком идёт 7 ч, то расстояние в обоих случаях одинаково:

$$3x=7(x-8)$$

$$3x=7x-56$$

$$7x-3x=56$$

$$4x=56$$

$$x=14$$

Значит, скорость Ваcи на велосипеде равна $$14$$ км/ч, а пешком — $$14-8=6$$ км/ч.

Найдём расстояние от села до станции:

$$3\cdot 14=42$$

Теперь докажем, что значение выражения не зависит от $$x$$.

1)

$$(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2$$

Это формула квадрата разности:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

где $$a=3x+8$$, $$b=3x-8$$. Тогда

$$\bigl((3x+8)-(3x-8)\bigr)^2=16^2=256.$$

2)

$$(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)$$

Заметим, что $$11-4x=-(4x-11)$$, поэтому

$$2(4x-7)(11-4x)=-2(4x-7)(4x-11).$$

Тогда

$$(4x-7)^2+(4x-11)^2-2(4x-7)(4x-11)$$

Это снова формула квадрата разности:

$$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2,$$

где $$a=4x-7$$, $$b=4x-11$$. Получаем

$$\bigl((4x-7)-(4x-11)\bigr)^2=4^2=16.$$

Ответ

$$14$$ км/ч; $$42$$ км; 1) $$256$$; 2) $$16$$.