Упр.640 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$3^{20}\cdot 6^{20}-(18^{10}-2)(18^{10}+2)$$;
   2) $$(5+28^{17})(5-28^{17})+14^{34}-2^{34}$$;
   3) $$7^{36}\cdot 8^{12}-(14^{18}+3)(14^{18}-3)$$;
   4) $$(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64}$$;
   5) $$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$$.
2. Решите уравнение:
   1) $$x^2-16x+64=0$$;
   2) $$81x^2+126x+49=0$$.

1. $$3^{20}\cdot 6^{20}-(18^{10}-2)(18^{10}+2)=(3\cdot 6)^{20}-\left(18^{20}-4\right)=18^{20}-18^{20}+4=4.$$

2. $$(5+28^{17})(5-28^{17})+14^{34}-2^{34}=25-28^{34}+14^{34}-2^{34}.$$

   Так как $$28^{34}=(14\cdot 2)^{34}=14^{34}\cdot 2^{34},$$ то
   $$25-28^{34}+14^{34}-2^{34}=25.$$

3. $$7^{36}\cdot 8^{12}-(14^{18}+3)(14^{18}-3)=7^{36}\cdot (2^3)^{12}-\left(14^{36}-9\right).$$

   Тогда
   $$7^{36}\cdot 2^{36}-14^{36}+9=(7\cdot 2)^{36}-14^{36}+9=14^{36}-14^{36}+9=9.$$

4. $$\begin{aligned} &(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\ &= (3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\ &= (3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\ &= (3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\ &= (3^{32}-1)(3^{32}+1)-3^{64} \\ &= 3^{64}-1-3^{64}=-1. \end{aligned}$$

5. $$\begin{aligned} &(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\ &= (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\ &= (2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\ &= (2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\ &= (2^{16}-1)(2^{16}+1)-2^{32} \\ &= 2^{32}-1-2^{32}=-1. \end{aligned}$$

6. $$x^2-16x+64=0$$
   $$\left(x-8\right)^2=0$$
   $$x-8=0$$
   $$x=8.$$

7. $$81x^2+126x+49=0$$
   $$\left(9x+7\right)^2=0$$
   $$9x+7=0$$
   $$x=-\frac{7}{9}.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$25$$; 3) $$9$$; 4) $$-1$$; 5) $$-1$$; 6) $$x=8$$; 7) $$x=-\frac{7}{9}$$.