Упр.637 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(7n+8)(7n-8)-(5n+10)(5n-10)$$ делится нацело на $$12$$.
2. Вычислите:
   1. $$203^2-406\cdot103+103^2$$;
   2. $$1{,}58^2+1{,}58\cdot2{,}84+1{,}42^2$$.

$$(7n+8)(7n-8)-(5n+10)(5n-10)=49n^2-64-(25n^2-100)$$
$$=49n^2-64-25n^2+100=24n^2+36=12(2n^2+3).$$
Так как $$2n^2+3$$ — целое число, то всё выражение делится нацело на $$12$$.

1)
$$203^2-406\cdot 103+103^2=203^2-2\cdot 203\cdot 103+103^2$$
$$=(203-103)^2=100^2=10000.$$

2)
$$1{,}58^2+1{,}58\cdot 2{,}84+1{,}42^2$$
$$=1{,}58^2+1{,}58\cdot 2\cdot 1{,}42+1{,}42^2$$
$$=(1{,}58+1{,}42)^2=3^2=9.$$

Ответ

Выражение делится нацело на $$12$$; 1) $$10000$$; 2) $$9$$.