Упр.636 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 9)(х + 9) — (х + 19)(x — 19);
2) (2а — b)(2а + b) + (b — с)(b + с) + (с — 2а)(с + 2а).
Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:
1) 1,02^2 — 1,02 * 1,96 + 0,98^2;
2) 24^2 + 96 * 38 + 76^2.

1) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$ (x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)=x^2-81-(x^2-361). $$

$$ x^2-81-x^2+361=280. $$

Значение выражения не зависит от $x$.

2) Аналогично:

$$ (2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a) $$

$$ =4a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-4a^2=0. $$

Значение выражения не зависит от переменных.

3) Используем формулу квадрата разности:

$$ 1{,}02^2-1{,}02\cdot1{,}96+0{,}98^2 =1{,}02^2-1{,}02\cdot2\cdot0{,}98+0{,}98^2 $$

$$ =(1{,}02-0{,}98)^2=0{,}04^2=0{,}0016. $$

4) Преобразуем к квадрату суммы:

$$ 24^2+96\cdot38+76^2=24^2+2\cdot24\cdot76+76^2 $$

$$ =(24+76)^2=100^2=10000. $$

Ответ

1) $280$; 2) $0$; 3) $0{,}0016$; 4) $10000$.