Упр.636 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   1) $$(x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)$$;
   2) $$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)$$.
2. Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:
   1) $$1{,}02^2-1{,}02\cdot1{,}96+0{,}98^2$$;
   2) $$24^2+96\cdot38+76^2$$.

1) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)=x^2-81-(x^2-361).$$

$$x^2-81-x^2+361=280.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$.

2) Аналогично:

$$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)$$

$$=4a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-4a^2=0.$$

Значение выражения не зависит от переменных.

3) Используем формулу квадрата разности:

$$1{,}02^2-1{,}02\cdot1{,}96+0{,}98^2 =1{,}02^2-1{,}02\cdot2\cdot0{,}98+0{,}98^2$$

$$=(1{,}02-0{,}98)^2=0{,}04^2=0{,}0016.$$

4) Преобразуем к квадрату суммы:

$$24^2+96\cdot38+76^2=24^2+2\cdot24\cdot76+76^2$$

$$=(24+76)^2=100^2=10000.$$

Ответ

1) $$280$$; 2) $$0$$; 3) $$0{,}0016$$; 4) $$10000$$.