Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(x-17)(x+17)=x^2+6x-49;$$
   2) $$(1,2x-4)(1,2x+4)-(1,3x-2)(1,3x+2)=0,5x(8-0,5x).$$
2. Преобразуйте в квадрат двучлена выражение:
   1) $$(3m-2a)^2+5m(4a-m);$$
   2) $$(9x+2y)^2-(8x+3y)(4x-4y).$$

1. $$(x-17)(x+17)=x^2+6x-49$$

   Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

   $$x^2-289=x^2+6x-49$$

   Сократим $$x^2$$ в обеих частях:

   $$-289=6x-49$$

   $$6x=-289+49$$

   $$6x=-240$$

   $$x=-40$$

2. $$(1{,}2x-4)(1{,}2x+4)-(1{,}3x-2)(1{,}3x+2)=0{,}5x(8-0{,}5x)$$

   Используем формулу $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$:

   $$1{,}44x^2-16-\bigl(1{,}69x^2-4\bigr)=4x-0{,}25x^2$$

   $$1{,}44x^2-16-1{,}69x^2+4=4x-0{,}25x^2$$

   $$-0{,}25x^2-12=4x-0{,}25x^2$$

   Сократим $$-0{,}25x^2$$:

   $$-12=4x$$

   $$x=-3$$

3. $$(3m-2a)^2+5m(4a-m)$$

   Раскроем скобки:

   $$9m^2-12am+4a^2+20am-5m^2$$

   $$4m^2+8am+4a^2$$

   $$4m^2+8am+4a^2=(2m+2a)^2$$

4. $$(9x+2y)^2-(8x+3y)(4x-4y)$$

   Раскроем скобки:

   $$81x^2+36xy+4y^2-\bigl(32x^2-32xy+12xy-12y^2\bigr)$$

   $$81x^2+36xy+4y^2-32x^2+32xy-12xy+12y^2$$

   $$49x^2+56xy+16y^2$$

   $$49x^2+56xy+16y^2=(7x+4y)^2$$

Ответ

1) $$x=-40$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$(2m+2a)^2$$; 4) $$(7x+4y)^2$$.