Упр.633 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года
- Упростите выражение:
1) $$(x+1)(x-1)-(x+5)(x-5)+(x+1)(x-5);$$
2) $$81a^8-(3a^2-b^3)(9a^4+b^6)(3a^2+b^3).$$
Задание учебника 2021 года
- Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) $$-a^4-0{,}8a^6-0{,}16a^8;$$
2) $$121m^2-44mn+16n^2;$$
3) $$-a^6+4a^3b-4b^2;$$
4) $$\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12};$$
5) $$80xy+16x^2+25y^2;$$
6) $$b^{10}-\frac{1}{3}b^5c+\frac{1}{9}c^2.$$
$$\begin{aligned} (x+1)(x-1)-(x+5)(x-5)+(x+1)(x-5) &= (x^2-1)-(x^2-25)+(x^2-4x-5) \\ &= x^2-1-x^2+25+x^2-4x-5 \\ &= x^2-4x+19. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 81a^8-(3a^2-b^3)(9a^4+b^6)(3a^2+b^3) &=81a^8-(9a^4-b^6)(9a^4+b^6) \\ &=81a^8-(81a^8-b^{12}) \\ &=b^{12}. \end{aligned}$$
$$-a^4-0{,}8a^6-0{,}16a^8=-\bigl(a^4+0{,}8a^6+0{,}16a^8\bigr).$$
Это не квадрат двучлена, так как для квадрата вида $$\bigl(a^2+0{,}4a^4\bigr)^2$$ получаем
$$a^4+0{,}8a^6+0{,}16a^8.$$
Значит,
$$-a^4-0{,}8a^6-0{,}16a^8=-\bigl(a^2+0{,}4a^4\bigr)^2.$$$$121m^2-44mn+16n^2$$
не является квадратом двучлена, так как
$$\bigl(11m-4n\bigr)^2=121m^2-88mn+16n^2.$$$$-a^6+4a^3b-4b^2=-\bigl(a^6-4a^3b+4b^2\bigr)=-\bigl(a^3-2b\bigr)^2.$$
$$\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12}$$
не является квадратом двучлена, так как
$$\left(\frac{5}{7}a^4-7b^6\right)^2=\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12}.$$$$80xy+16x^2+25y^2=16x^2+80xy+25y^2.$$
Это не квадрат двучлена, так как
$$\bigl(4x+5y\bigr)^2=16x^2+40xy+25y^2.$$$$b^{10}-\frac13 b^5c+\frac19 c^2$$
не является квадратом двучлена, так как
$$\left(b^5-\frac13 c\right)^2=b^{10}-\frac23 b^5c+\frac19 c^2.$$
Ответ
1) $$x^2-4x+19$$;
2) $$b^{12}$$;
3) $$-\bigl(a^2+0{,}4a^4\bigr)^2$$;
4) не является квадратом двучлена;
5) $$-\bigl(a^3-2b\bigr)^2$$;
6) $$\left(\frac{5}{7}a^4-7b^6\right)^2$$;
7) не является квадратом двучлена;
8) не является квадратом двучлена.
