Упр.632 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$(8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4);$$
2) $$0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m);$$
3) $$(7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x);$$
4) $$-b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c.$$ - Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) $$-8x+16+x^2;$$
2) $$a^8+4a^4b^3+4b^6;$$
3) $$2x-25-0{,}04x^2;$$
4) $$25m^2-15mn+9a^2;$$
5) $$81c^2-54b^2c+9b^2;$$
6) $$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4;$$
7) $$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2;$$
8) $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4.$$
$$\begin{aligned} (8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4) &= (64a^2-9)-(56a^2-28a+32a-16) \\ &= 64a^2-9-56a^2-4a+16 \\ &= 8a^2-4a+7. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m) &=0{,}6m(4m^2-1)+0{,}3(36-25m^2) \\ &=2{,}4m^3-0{,}6m+10{,}8-7{,}5m^2 \\ &=2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x) &= 7+14x-2x-4x^2-(x^2-64)-(20+12x-15x-9x^2) \\ &= 7+12x-4x^2-x^2+64-20-12x+15x+9x^2 \\ &= 4x^2+3x+51. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} -b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c &= -b^2c(16b^2-c^4)+16b^4c \\ &= -16b^4c+b^2c^5+16b^4c \\ &= b^2c^5. \end{aligned}$$
Представим выражения в виде квадрата двучлена или противоположного квадрата двучлена:
$$x^2-8x+16=(x-4)^2.$$
$$a^8+4a^4b^3+4b^6=(a^4+2b^3)^2.$$
$$2x-25-0{,}04x^2=-(0{,}04x^2-2x+25)=-(0{,}2x-5)^2.$$
$$25m^2-15mn+9n^2$$
представить в виде квадрата двучлена нельзя.$$81c^2-54bc+9b^2$$
представить в виде квадрата двучлена нельзя.$$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4=(b^5-0{,}5a^2)^2.$$
$$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2=\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2.$$
$$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2.$$
Ответ
1) $$8a^2-4a+7$$; 2) $$2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8$$; 3) $$4x^2+3x+51$$; 4) $$b^2c^5$$.
1) $$\left(x-4\right)^2$$; 2) $$\left(a^4+2b^3\right)^2$$; 3) $$-\left(0{,}2x-5\right)^2$$; 4) нельзя; 5) нельзя; 6) $$\left(b^5-0{,}5a^2\right)^2$$; 7) $$\left(\frac14x-2y\right)^2$$; 8) $$-\left(\frac38n^3+4mn^2\right)^2$$.
