Упр.631 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Выполните умножение двучленов (n — натуральное число):
- $$\left(a^n-4\right)\left(a^n+4\right)$$;
- $$\left(b^{2n}+c^{3n}\right)\left(b^{2n}-c^{3n}\right)$$;
- $$\left(x^{4n}+y^{n+2}\right)\left(y^{n+2}-x^{4n}\right)$$;
- $$\left(a^{n+1}-b^{n-1}\right)\left(a^{n+1}+b^{n-1}\right)$$, $$n>1$$.
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:
- $$n^2+60n+*=(*+30)^2$$;
- $$25c^2- *+*=(*-8k)^2$$;
- $$225a^2- *+64b^4=(*-*)^2$$;
- $$0{,}04x^2+*+*=(*+0{,}3y^3)^2$$.
Используем формулу разности квадратов:
$$\left(a^n-4\right)\left(a^n+4\right)=\left(a^n\right)^2-4^2=a^{2n}-16.$$
$$\left(b^{2n}+c^{3n}\right)\left(b^{2n}-c^{3n}\right)=\left(b^{2n}\right)^2-\left(c^{3n}\right)^2=b^{4n}-c^{6n}.$$
$$\left(x^{4n}+y^{n+2}\right)\left(y^{n+2}-x^{4n}\right)=\left(y^{n+2}\right)^2-\left(x^{4n}\right)^2=y^{2n+4}-x^{8n}.$$
$$\left(a^{n+1}-b^{n-1}\right)\left(a^{n+1}+b^{n-1}\right)=\left(a^{n+1}\right)^2-\left(b^{n-1}\right)^2=a^{2n+2}-b^{2n-2}.$$
Заменим звёздочки так, чтобы получилось тождество вида $$u^2\pm 2uv+v^2=(u\pm v)^2.$$
$$n^2+60n+900=(n+30)^2.$$
$$25c^2-80ck+64k^2=(5c-8k)^2.$$
$$225a^2-240ab^2+64b^4=(15a-8b^2)^2.$$
$$0{,}04x^2+0{,}12xy^3+0{,}09y^6=(0{,}2x+0{,}3y^3)^2.$$
Ответ
1) $$a^{2n}-16$$;
2) $$b^{4n}-c^{6n}$$;
3) $$y^{2n+4}-x^{8n}$$;
4) $$a^{2n+2}-b^{2n-2}$$.
1) $$n^2+60n+900=(n+30)^2$$;
2) $$25c^2-80ck+64k^2=(5c-8k)^2$$;
3) $$225a^2-240ab^2+64b^4=(15a-8b^2)^2$$;
4) $$0{,}04x^2+0{,}12xy^3+0{,}09y^6=(0{,}2x+0{,}3y^3)^2$$.
