Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какие одночлены надо подставить вместо звёздочек, чтобы выполнялось тождество:
1) $$(* — 12a)(* + *) = 9b^2 — *$$;
2) $$(* — 5c)(* + 5c) = 16d^2 — *$$;
3) $$(0{,}7p + *)(* — 0{,}7p) = \frac{1}{9}m^8 — 0{,}49p^2$$;
4) $$(3m^2 + *)(* — *) = 9m^4 — n^6$$?
- Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) $$b^2 — 2b + 1$$;
2) $$4 + 4a + a^2$$;
3) $$x^2 — 14x + 49$$;
4) $$4a^2 + 4ab + b^2$$;
5) $$9x^2 — 24xy + 16y^2$$;
6) $$a^6 — 2a^3 + 1$$;
7) $$36a^6 — 84a^3b^5 + 49b^{10}$$;
8) $$81x^4y^8 — 36x^2y^4z^6 + 4z^{12}$$.
Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$
$$\left(3b-12a\right)\left(3b+12a\right)=9b^2-144a^2.$$
$$\left(4d-5c\right)\left(4d+5c\right)=16d^2-25c^2.$$
$$\left(0{,}7p+\frac13m^4\right)\left(\frac13m^4-0{,}7p\right)=\frac19m^8-0{,}49p^2.$$
$$\left(3m^2+n^3\right)\left(3m^2-n^3\right)=9m^4-n^6.$$
$$b^2-2b+1=(b-1)^2.$$
$$4+4n+n^2=(n+2)^2.$$
$$x^2-14x+49=(x-7)^2.$$
$$4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2.$$
$$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2.$$
$$a^6-2a^3+1=(a^3-1)^2.$$
$$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3-7b^5)^2.$$
$$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=\left(9x^2y^4-2z^6\right)^2.$$
Ответ
1) $$\left(3b-12a\right)\left(3b+12a\right)=9b^2-144a^2$$
2) $$\left(4d-5c\right)\left(4d+5c\right)=16d^2-25c^2$$
3) $$\left(0{,}7p+\frac13m^4\right)\left(\frac13m^4-0{,}7p\right)=\frac19m^8-0{,}49p^2$$
4) $$\left(3m^2+n^3\right)\left(3m^2-n^3\right)=9m^4-n^6$$
5) $$b^2-2b+1=(b-1)^2$$
6) $$4+4n+n^2=(n+2)^2$$
7) $$x^2-14x+49=(x-7)^2$$
8) $$4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2$$
9) $$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2$$
10) $$a^6-2a^3+1=(a^3-1)^2$$
11) $$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3-7b^5)^2$$
12) $$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=\left(9x^2y^4-2z^6\right)^2$$
