Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- На какое выражение надо умножить многочлен $$7t^4+9p^5$$, чтобы произведение было равно многочлену $$49t^8-81p^{10}$$?
- Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:
1) $$a^2+2a+1$$;
2) $$x^2-12x+36$$;
3) $$y^2-18y+81$$;
4) $$100-20c+c^2$$;
5) $$a^2-6ab+9b^2$$;
6) $$9a^2-30ab+25b^2$$;
7) $$b^4-2b^2c+c^2$$;
8) $$m^8+m^4n^2+\frac{1}{4}n^4$$;
9) $$36a^2b^2-12ab+1$$;
10) $$x^4+2x^2+1$$;
11) $$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6$$;
12) $$0{,}01a^8+25b^{14}-a^4b^7$$.
Пусть выражение, на которое нужно умножить многочлен $$7t^4+9p^5,$$ равно $$M.$$ Тогда
$$\left(7t^4+9p^5\right)\cdot M=49t^8-81p^{10}.$$
Правая часть — разность квадратов:
$$49t^8-81p^{10}=(7t^4)^2-(9p^5)^2=(7t^4+9p^5)(7t^4-9p^5).$$
Значит,
$$M=7t^4-9p^5.$$
$$a^2+2a+1=(a+1)^2.$$
$$x^2-12x+36=(x-6)^2.$$
$$y^2-18y+81=(y-9)^2.$$
$$100-20c+c^2=(10-c)^2.$$
$$a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2.$$
$$9a^2-30ab+25b^2=(3a-5b)^2.$$
$$b^4-2b^2c+c^2=(b^2-c)^2.$$
$$m^8+m^4n^2+\frac14n^4=\left(m^4+\frac12n^2\right)^2.$$
$$36a^2b^2-12ab+1=(6ab-1)^2.$$
$$x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2.$$
$$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6=\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2.$$
$$0{,}01a^8- a^4b^7+25b^{14}=\left(0{,}1a^4-5b^7\right)^2.$$
Ответ
$$M=7t^4-9p^5.$$
1) $$(a+1)^2$$; 2) $$(x-6)^2$$; 3) $$(y-9)^2$$; 4) $$(10-c)^2$$; 5) $$(a-3b)^2$$; 6) $$(3a-5b)^2$$; 7) $$(b^2-c)^2$$; 8) $$\left(m^4+\frac12n^2\right)^2$$; 9) $$(6ab-1)^2$$; 10) $$(x^2+1)^2$$; 11) $$\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2$$; 12) $$\left(0{,}1a^4-5b^7\right)^2$$.
