Упр.625 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. На какое выражение надо умножить двучлен $$0{,}3x^3-xy^2$$, чтобы произведение было равно двучлену $$0{,}09x^6-x^2y^4$$?
2. Задание учебника 2021 года. Какое из данных равенств является тождеством:
   а) $$a^2+8ab+16b^2=(a+8b)^2$$;
   б) $$a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2$$;
   в) $$a^2+8ab+16b^2=(ab+4)^2$$;
   г) $$a^2+8ab+16b^2=(a+2b)^2$$?

Пусть искомое выражение равно $$M$$. Тогда

$$\left(0,3x^3-xy^2\right)\cdot M=0,09x^6-x^2y^4.$$

Заметим, что

$$0,09x^6-x^2y^4=\left(0,3x^3-xy^2\right)\left(0,3x^3+xy^2\right),$$

так как это разность квадратов:

$$\left(0,3x^3\right)^2-\left(xy^2\right)^2=0,09x^6-x^2y^4.$$

Значит,

$$M=0,3x^3+xy^2.$$

Проверим равенства:

$$a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2,$$

так как

$$\left(a+4b\right)^2=a^2+8ab+16b^2.$$

Следовательно, тождеством является равенство 2).

Ответ

$$M=0,3x^3+xy^2.$$ Тождество — 2).