Упр.624 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\left(9a-2\right)\left(9a+2\right)-18a^2$$; 2) $$25m^2-\left(5m-7\right)\left(5m+7\right)$$; 3) $$\left(b+1\right)\left(b-4\right)+\left(2b-6\right)\left(2b+6\right)$$; 4) $$4x\left(3x-10y\right)-\left(4x+y\right)\left(4x-y\right)$$.
2. Какому из данных выражений тождественно равен многочлен $$a^2-18a+81$$: 1) $$\left(a-3\right)^2$$; 2) $$a-9$$; 3) $$\left(a-9\right)\left(a+9\right)$$; 4) $$\left(a-9\right)^2$$?

1. $$\begin{aligned} (9a-2)(9a+2)-18a^2 &= (9a)^2-2^2-18a^2 \\ &= 81a^2-4-18a^2 \\ &= 63a^2-4. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} 25m^2-(5m-7)(5m+7) &= 25m^2-(25m^2-49) \\ &= 49. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (b+1)(b-4)+(2b-6)(2b+6) &= b^2-4b+b-4+4b^2-36 \\ &= 5b^2-3b-40. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} 4x(3x-10y)-(4x+y)(4x-y) &= 12x^2-40xy-(16x^2-y^2) \\ &= -4x^2-40xy+y^2. \end{aligned}$$

$$a^2-18a+81=a^2-2\cdot a\cdot 9+9^2=(a-9)^2.$$
Значит, данному многочлену тождественно равно выражение $$(a-9)^2$$.

Ответ

1) $$63a^2-4$$; 2) $$49$$; 3) $$5b^2-3b-40$$; 4) $$-4x^2-40xy+y^2$$; $$4) \ (a-9)^2$$.