Упр.622 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Выполните умножение:
1) $$(x^3+4)(x^3-4);$$
2) $$(ab-c)(ab+c);$$
3) $$(x-y^2)(y^2+x);$$
4) $$(3m^2-2c)(3m^2+2c);$$
5) $$(6a^3-8b)(6a^3+8b);$$
6) $$(5n^4-m^4)(5n^4+m^4);$$
7) $$(0{,}2m^8-0{,}8n^6)(0{,}2m^8+0{,}8n^6);$$
8) $$\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right).$$При каких значениях переменных $$x$$ и $$y$$ выполняется равенство:
1) $$(x+2)^2+(y-6)^2=-1;$$
2) $$(x+2)^2+(y-6)^2=0?$$
Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$
$$(x^3+4)(x^3-4)=(x^3)^2-4^2=x^6-16$$
$$(ab-c)(ab+c)=(ab)^2-c^2=a^2b^2-c^2$$
$$(x-y^2)(y^2+x)=(x-y^2)(x+y^2)=x^2-y^4$$
$$(3m^2-2c)(3m^2+2c)=(3m^2)^2-(2c)^2=9m^4-4c^2$$
$$(6a^3-8b)(6a^3+8b)=(6a^3)^2-(8b)^2=36a^6-64b^2$$
$$(5n^4-m^4)(5n^4+m^4)=(5n^4)^2-(m^4)^2=25n^8-m^8$$
$$(0{,}2m^8-0{,}8n^6)(0{,}2m^8+0{,}8n^6)=(0{,}2m^8)^2-(0{,}8n^6)^2$$
$$=0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}$$$$\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right) =-\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)^2$$
$$=-\frac{4}{49}p^{14}+\frac{16}{121}k^{18}+\frac{16}{77}p^7k^9$$$$(x+2)^2+(y-6)^2=-1$$
Так как $$(x+2)^2 \ge 0$$ и $$(y-6)^2 \ge 0,$$ левая часть не может быть отрицательной. Значит, равенство не имеет решений.
$$(x+2)^2+(y-6)^2=0$$
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:
$$x+2=0,\quad y-6=0$$
$$x=-2,\quad y=6$$
Ответ
1) $$x^6-16$$; $$a^2b^2-c^2$$; $$x^2-y^4$$; $$9m^4-4c^2$$; $$36a^6-64b^2$$; $$25n^8-m^8$$; $$0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}$$; $$-\frac{4}{49}p^{14}+\frac{16}{121}k^{18}+\frac{16}{77}p^7k^9$$.
2) При $$x$$ и $$y$$ — нет решений; при $$x=-2,\ y=6$$.
