Упр.621 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Выполните умножение:
1) $$(a^2-3)(a^2+3);$$
2) $$(5+b^2)(b^2-5);$$
3) $$(3x-2y^2)(3x+2y^2);$$
4) $$(10p^3-7k)(10p^3+7k);$$
5) $$(4x^2-8p^3)(4x^2+8p^3);$$
6) $$(11a^3+5b^2)(5b^2-11a^3);$$
7) $$(7-xy)(7+xy);$$
8) $$(8a^3b-\frac{1}{3}ab^2)(8a^3b+\frac{1}{3}ab^2);$$
9) $$(0{,}3m^5+0{,}1n^3)(0{,}3m^5-0{,}1n^3);$$
10) $$\left(\frac{7}{9}a^2c-1{,}4b^4\right)\left(1{,}4b^4+\frac{7}{9}a^2c\right).$$ - При каком значении переменной выполняется равенство:
1) $$(x-1)^2+(x+1)^2=-10;$$
2) $$(x-1)^2+(x+1)^2=0;$$
3) $$(x^2-1)^2+(x+1)^2=0?$$
Используем формулу разности квадратов: $$(u-v)(u+v)=u^2-v^2$$.
$$(a^2-3)(a^2+3)=a^4-9$$
$$(5+b^2)(b^2-5)=b^4-25$$
$$(3x-2y^2)(3x+2y^2)=9x^2-4y^4$$
$$(10p^3-7k)(10p^3+7k)=100p^6-49k^2$$
$$(4x^2-8r^3)(4x^2+8r^3)=16x^4-64r^6$$
$$(11a^3+5b^2)(5b^2-11a^3)=25b^4-121a^6$$
$$(7-xy)(7+xy)=49-x^2y^2$$
$$\left(8a^3b-\frac13ab^2\right)\left(8a^3b+\frac13ab^2\right) =64a^6b^2-\frac19a^2b^4$$
$$(0{,}3m^5+0{,}1n^3)(0{,}3m^5-0{,}1n^3) =0{,}09m^{10}-0{,}01n^6$$
$$\left(\frac79a^2c-1{,}4b^4\right)\left(1{,}4b^4+\frac79a^2c\right) =\left(\frac79a^2c\right)^2-(1{,}4b^4)^2 =\frac{49}{81}a^4c^2-1{,}96b^8$$
Теперь решим уравнения.
$$(x-1)^2+(x+1)^2=-10$$
$$x^2-2x+1+x^2+2x+1=-10$$
$$2x^2+2=-10$$
$$2x^2=-12,\quad x^2=-6$$
Действительных корней нет.
$$(x-1)^2+(x+1)^2=0$$
$$x^2-2x+1+x^2+2x+1=0$$
$$2x^2+2=0,\quad x^2=-1$$
Действительных корней нет.
$$(x^2-1)^2+(x+1)^2=0$$
$$x^4-2x^2+1+x^2+2x+1=0$$
$$x^4-x^2+2x+2=0$$
Проверим возможные значения. При $$x=-1$$ получаем:
$$(-1)^4-(-1)^2+2(-1)+2=1-1-2+2=0$$
Значит, $$x=-1$$ — корень.
Ответ
1) $$a^4-9$$; 2) $$b^4-25$$; 3) $$9x^2-4y^4$$; 4) $$100p^6-49k^2$$; 5) $$16x^4-64r^6$$; 6) $$25b^4-121a^6$$; 7) $$49-x^2y^2$$; 8) $$64a^6b^2-\frac19a^2b^4$$; 9) $$0{,}09m^{10}-0{,}01n^6$$; 10) $$\frac{49}{81}a^4c^2-1{,}96b^8$$; при 1) и 2) действительных значений $$x$$ нет, 3) $$x=-1$$.
