Упр.621 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) (а2 -3)(a2 +3);
2) (5 + b2)(b2-5);
3) (3х-2у2)(3х + 2у2);
4) (10р3 -7k)(10p3 +7k);
5) (4х2 — 8р3) (4×2 + 8р3);
6) (11a3 + 5b2)(5b2 -11а3);
7) (7 — ху)(7 + ху);
8) (8a3b-1/3*ab2)(8a3b+1/3*ab2);
9) (0,3m5+0,1n3)(0,3m5-0,1n3);
10) (7/9*a2c-1,4b4)(1,4b4+7/9*a2c). При каком значении переменной выполняется равенство:
1) (х -1)2 + (х +1)2 =-10;
2) (х — 1)2 + (х + 1)2 =0;
3) (x2-1)2+(x + 1)2 =0?
Используем формулу разности квадратов: $$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2 $$.
$$ (a^2-3)(a^2+3)=a^4-9 $$
$$ (5+b^2)(b^2-5)=b^4-25 $$
$$ (3x-2y^2)(3x+2y^2)=9x^2-4y^4 $$
$$ (10p^3-7k)(10p^3+7k)=100p^6-49k^2 $$
$$ (4x^2-8r^3)(4x^2+8r^3)=16x^4-64r^6 $$
$$ (11a^3+5b^2)(5b^2-11a^3)=25b^4-121a^6 $$
$$ (7-xy)(7+xy)=49-x^2y^2 $$
$$ \left(8a^3b-\frac13ab^2\right)\left(8a^3b+\frac13ab^2\right) =64a^6b^2-\frac19a^2b^4 $$
$$ (0{,}3m^5+0{,}1n^3)(0{,}3m^5-0{,}1n^3) =0{,}09m^{10}-0{,}01n^6 $$
$$ \left(\frac79a^2c-1{,}4b^4\right)\left(1{,}4b^4+\frac79a^2c\right) =\left(\frac79a^2c\right)^2-(1{,}4b^4)^2 =\frac{49}{81}a^4c^2-1{,}96b^8 $$
Теперь решим уравнения.
$$ (x-1)^2+(x+1)^2=-10 $$
$$ x^2-2x+1+x^2+2x+1=-10 $$
$$ 2x^2+2=-10 $$
$$ 2x^2=-12,\quad x^2=-6 $$
Действительных корней нет.
$$ (x-1)^2+(x+1)^2=0 $$
$$ x^2-2x+1+x^2+2x+1=0 $$
$$ 2x^2+2=0,\quad x^2=-1 $$
Действительных корней нет.
$$ (x^2-1)^2+(x+1)^2=0 $$
$$ x^4-2x^2+1+x^2+2x+1=0 $$
$$ x^4-x^2+2x+2=0 $$
Проверим возможные значения. При $$x=-1$$ получаем:
$$ (-1)^4-(-1)^2+2(-1)+2=1-1-2+2=0 $$
Значит, $$x=-1$$ — корень.
Ответ
1) $$a^4-9$$; 2) $$b^4-25$$; 3) $$9x^2-4y^4$$; 4) $$100p^6-49k^2$$; 5) $$16x^4-64r^6$$; 6) $$25b^4-121a^6$$; 7) $$49-x^2y^2$$; 8) $$64a^6b^2-\frac19a^2b^4$$; 9) $$0{,}09m^{10}-0{,}01n^6$$; 10) $$\frac{49}{81}a^4c^2-1{,}96b^8$$; при 1) и 2) действительных значений $$x$$ нет, 3) $$x=-1$$.
