Упр.620 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте в виде многочлена выражение:
1) $$(c-2)(c+2)$$;
2) $$(12-x)(12+x)$$;
3) $$(3x+y)(3x-y)$$;
4) $$(6x-9)(6x+9)$$;
5) $$(x+7)(7-x)$$;
6) $$(5a-8b)(5a+8b)$$;
7) $$(8m+2)(2-8m)$$;
8) $$(13c-14d)(14d+13c)$$. - Какое наибольшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:
1) $$-x^2$$;
2) $$-x^2+4$$;
3) $$12-(x-1)^2$$?
Используем формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$.
$$(c-2)(c+2)=c^2-4$$
$$(12-x)(12+x)=144-x^2$$
$$(3x+y)(3x-y)=9x^2-y^2$$
$$(6x-9)(6x+9)=36x^2-81$$
$$(x+7)(7-x)=(7+x)(7-x)=49-x^2$$
$$(5a-8b)(5a+8b)=25a^2-64b^2$$
$$(8m+2)(2-8m)=(2+8m)(2-8m)=4-64m^2$$
$$(13c-14d)(14d+13c)=(13c-14d)(13c+14d)=169c^2-196d^2$$
Наибольшее значение выражения достигается, когда квадрат равен нулю.
$$-x^2 \le 0$$
Наибольшее значение равно $$0$$ при $$x=0$$.
$$-x^2+4 \le 4$$
Наибольшее значение равно $$4$$ при $$x=0$$.
$$12-(x-1)^2 \le 12$$
Наибольшее значение равно $$12$$ при $$x=1$$.
Ответ
1) $$c^2-4$$; 2) $$144-x^2$$; 3) $$9x^2-y^2$$; 4) $$36x^2-81$$; 5) $$49-x^2$$; 6) $$25a^2-64b^2$$; 7) $$4-64m^2$$; 8) $$169c^2-196d^2$$.
Наибольшее значение: 1) $$0$$ при $$x=0$$; 2) $$4$$ при $$x=0$$; 3) $$12$$ при $$x=1$$.
