Упр.62 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Владимир купил несколько календарей стоимостью 15 р. каждый и 5 блокнотов стоимостью $$x$$ р. каждый. Какой из приведённых ниже сумм может быть равна общая стоимость покупки, если $$x$$ — целое число?
   1) 63 р.; 2) 64 р.; 3) 65 р.; 4) 66 р.
2. При каком значении $$a$$ любое число является корнем уравнения:
   1) $$ax=a$$;
   2) $$(a-2)x=2-a$$;
   3) $$a(a+5)x=a+5$$?

1) Пусть куплено $$a$$ календарей. Тогда общая стоимость покупки равна

$$15a+5x=5(3a+x).$$

Значит, общая стоимость делится на 5. Из чисел $$63,\ 64,\ 65,\ 66$$ на 5 делится только $$65$$.

Следовательно, общая стоимость покупки может быть равна $$65$$ р.

2) Чтобы любое число было корнем уравнения, оно должно обращаться в тождество при любом $$x$$.

1. $$ax=a$$

$$a(x-1)=0$$

Это верно при любом $$x$$ только если $$a=0$$.

2. $$(a-2)x=2-a$$

$$(a-2)x=-(a-2)$$

Чтобы любое число было корнем, нужно $$a-2=0$$, то есть $$a=2$$.

3. $$a(a+5)x=a+5$$

Чтобы любое число было корнем, нужно $$a(a+5)=0$$ и одновременно $$a+5=0$$, значит $$a=-5$$.

Ответ

1) $$65$$ р.; 2) $$a=0$$; 3) $$a=2$$; 4) $$a=-5$$.