Упр.619 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Выполните умножение многочленов:
1) $$(m-n)(m+);$$
2) $$(x-1)(x+1);$$
3) $$(9-y)(9+y);$$
4) $$(3b-1)(3b+1);$$
5) $$(10m-7)(10m+7);$$
6) $$(4a-b)(b+4a);$$
7) $$(5b+1)(1-5b);$$
8) $$(3x-5y)(3x+5y);$$
9) $$(13c-10d)(13c+10d);$$
10) $$(8m+11n)(11n-8m).$$Какое наименьшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:
1) $$x^2;$$
2) $$x^2-16;$$
3) $$(x+4)^2+20?$$
Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$
$$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$$
$$(x-1)(x+1)=x^2-1$$
$$(9-y)(9+y)=9^2-y^2=81-y^2$$
$$(3b-1)(3b+1)=(3b)^2-1^2=9b^2-1$$
$$(10m-7)(10m+7)=(10m)^2-7^2=100m^2-49$$
$$(4a-b)(4a+b)=(4a)^2-b^2=16a^2-b^2$$
$$(5b+1)(1-5b)=(1+5b)(1-5b)=1-(5b)^2=1-25b^2$$
$$(3x-5y)(3x+5y)=(3x)^2-(5y)^2=9x^2-25y^2$$
$$(13c-10d)(13c+10d)=(13c)^2-(10d)^2=169c^2-100d^2$$
$$(8m+11n)(11n-8m)=(11n+8m)(11n-8m)=(11n)^2-(8m)^2=121n^2-64m^2$$
Найдём наименьшее значение выражений.
$$x^2 \ge 0$$
Наименьшее значение равно $$0$$, оно достигается при $$x=0$$.$$x^2-16 \ge -16$$
Наименьшее значение равно $$-16$$, оно достигается при $$x=0$$.$$(x+4)^2+20 \ge 20$$
Наименьшее значение равно $$20$$, оно достигается при $$x+4=0$$, то есть при $$x=-4$$.
Ответ
1) $$m^2-n^2$$; 2) $$x^2-1$$; 3) $$81-y^2$$; 4) $$9b^2-1$$; 5) $$100m^2-49$$; 6) $$16a^2-b^2$$; 7) $$1-25b^2$$; 8) $$9x^2-25y^2$$; 9) $$169c^2-100d^2$$; 10) $$121n^2-64m^2$$.
Наименьшее значение: 1) $$0$$ при $$x=0$$; 2) $$-16$$ при $$x=0$$; 3) $$20$$ при $$x=-4$$.
