Упр.618 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Завершите преобразование выражения в многочлен:
   1) $$(2ab+3)(2ab-3)$$;
   2) $$(6m^2-11p^5)(11p^5+6m^2)$$.
2. В первой коробке было 45 шариков, из них 15 — белых, во второй — 75 шариков, из них 25 — белых, в третьей — 24 белых и 48 красных шариков, в четвёртой — поровну белых, красных и зелёных шариков. Для какой коробки больше вероятность наугад вынуть из неё белый шарик?

1) Применим формулу разности квадратов:

$$(2ab+3)(2ab-3)=(2ab)^2-3^2=4a^2b^2-9.$$

2) Снова используем формулу разности квадратов:

$$(6m^2-11p^5)(11p^5+6m^2)=(6m^2-11p^5)(6m^2+11p^5)$$

$$=(6m^2)^2-(11p^5)^2=36m^4-121p^{10}.$$

3) Найдём вероятность вынуть белый шарик из каждой коробки.

Из первой коробки:

$$P_1=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}.$$

Из второй коробки:

$$P_2=\frac{25}{75}=\frac{1}{3}.$$

Из третьей коробки:

$$P_3=\frac{24}{24+48}=\frac{24}{72}=\frac{1}{3}.$$

В четвёртой коробке шарики трёх цветов, значит белых шариков столько же, сколько красных и зелёных, то есть вероятность вынуть белый шарик тоже равна

$$P_4=\frac{1}{3}.$$

Следовательно, во всех коробках вероятность одинакова.

Ответ

1) $$4a^2b^2-9$$; 2) $$36m^4-121p^{10}$$; вероятность одинакова для всех коробок: $$\frac{1}{3}$$.