Упр.617 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Завершите преобразование выражения в многочлен:
   1) $$(c-8)(c+8)$$;
   2) $$(5x-7y^2)(5x+7y^2)$$;
   3) $$(a^4+b^3)(b^3-a^4)$$;
   4) $$(-9xy-z)(9xy-z)$$.
2. В магазин привезли 740 кг апельсинов и бананов в 80 ящиках. В одном ящике было 10 кг апельсинов или 8 кг бананов. Сколько килограммов апельсинов привезли в магазин?

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$
   Тогда
   $$(c-8)(c+8)=c^2-8^2=c^2-64.$$
2. $$(5x-7y^2)(5x+7y^2)=(5x)^2-(7y^2)^2=25x^2-49y^4.$$
3. Переставим множители:
   $$(a^4+b^3)(b^3-a^4)=(b^3+a^4)(b^3-a^4).$$
   Тогда
   $$(b^3+a^4)(b^3-a^4)=(b^3)^2-(a^4)^2=b^6-a^8.$$
4. $$(-9xy-z)(9xy-z)=-\,(9xy+z)(9xy-z).$$
   Применим формулу разности квадратов:
   $$-\big((9xy)^2-z^2\big)=-(81x^2y^2-z^2)=z^2-81x^2y^2.$$

Введём $$x$$ — число ящиков с апельсинами. Тогда ящиков с бананами было $$80-x$$.

Составим уравнение по массе груза:

$$10x+8(80-x)=740$$
$$10x+640-8x=740$$
$$2x=100$$
$$x=50.$$

Тогда апельсинов привезли:

$$10\cdot 50=500\text{ кг}.$$

Ответ

1) $$c^2-64$$; 2) $$25x^2-49y^4$$; 3) $$b^6-a^8$$; 4) $$z^2-81x^2y^2$$; 5) $$500\text{ кг}$$.