Упр.613 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде выражения:
   1) сумму чисел $$a$$ и $$c$$;
   2) разность чисел $$m$$ и $$n$$;
   3) произведение суммы чисел $$x$$ и $$y$$ и их разности;
   4) квадрат разности чисел $$x$$ и $$y$$;
   5) разность квадратов чисел $$x$$ и $$y$$.
2. Докажите тождество: $$\left(2n+1\right)^2+\left(2n^2+2n\right)^2=\left(2n^2+2n+1\right)^2$$.

1) Сумма чисел $$a$$ и $$c$$:

$$a+c$$

2) Разность чисел $$m$$ и $$n$$:

$$m-n$$

3) Произведение суммы чисел $$x$$ и $$y$$ и их разности:

$$\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$

4) Квадрат разности чисел $$x$$ и $$y$$:

$$\left(x-y\right)^2$$

5) Разность квадратов чисел $$x$$ и $$y$$:

$$x^2-y^2$$

Докажем тождество:

$$\left(2n+1\right)^2+\left(2n^2+2n\right)^2=\left(2n^2+2n+1\right)^2$$

Раскроем скобки в левой части:

$$\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1$$

$$\left(2n^2+2n\right)^2=4n^4+8n^3+4n^2$$

Тогда

$$\left(2n+1\right)^2+\left(2n^2+2n\right)^2=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1$$

Теперь раскроем квадрат в правой части:

$$\left(2n^2+2n+1\right)^2=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1$$

Левая и правая части равны, значит, тождество доказано.

Ответ

1) $$a+c$$; 2) $$m-n$$; 3) $$\left(x+y\right)\left(x-y\right)$$; 4) $$\left(x-y\right)^2$$; 5) $$x^2-y^2$$.

$$\left(2n+1\right)^2+\left(2n^2+2n\right)^2=\left(2n^2+2n+1\right)^2$$