Упр.612 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Возведите в квадрат одночлен: 1) $$2a$$; 2) $$a^2$$; 3) $$3b^3$$; 4) $$7x^4$$; 5) $$0{,}3b$$; 6) $$0{,}4y^5z^2$$; 7) $$\frac{1}{6}a^2b^3c^4$$; 8) $$1\frac{1}{3}m^6n$$.
2. При каком значении $$a$$ уравнение $$(2a-3x)^2+(x-1)^2=10(x-2)(x+2)$$ не имеет корней?

Возведём в квадрат каждый одночлен:

1. $$\left(2a\right)^2=4a^2;$$
2. $$\left(a^2\right)^2=a^4;$$
3. $$\left(3b^3\right)^2=9b^6;$$
4. $$\left(7x^4\right)^2=49x^8;$$
5. $$\left(0{,}3b\right)^2=0{,}09b^2;$$
6. $$\left(0{,}4y^5z^2\right)^2=0{,}16y^{10}z^4;$$
7. $$\left(\frac16a^2b^3c^4\right)^2=\frac1{36}a^4b^6c^8;$$
8. $$\left(1\frac13m^6n\right)^2=\left(\frac43m^6n\right)^2=\frac{16}{9}m^{12}n^2=1\frac79m^{12}n^2.$$

Рассмотрим уравнение $$\left(2a-3x\right)^2+\left(x-1\right)^2=10\left(x-2\right)\left(x+2\right).$$

Раскроем скобки:

$$4a^2-12ax+9x^2+x^2-2x+1=10\left(x^2-4\right),$$

$$4a^2-12ax+10x^2-2x+1=10x^2-40,$$

$$4a^2-12ax-2x=-41.$$

Это линейное уравнение относительно $$x$$. Чтобы оно не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$-12a-2=0,$$

$$a=-\frac16.$$

Проверим:

$$4\left(-\frac16\right)^2-12\left(-\frac16\right)x-2x=-41,$$

$$\frac19+2x-2x=-41,$$

$$\frac19=-41,$$

что неверно, значит корней действительно нет.

Ответ

$$a=-\frac16.$$