Упр.610 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за $$2{,}4\ \text{ч}$$. Пётр может сделать это самостоятельно за $$4\ \text{ч}$$. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?
2. Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение:
   
   1) $$(a-b-c)(a+b-c)$$;
   
   2) $$(a-b+c+d)(a-b-c-d)$$.

1) Найдём, какую часть огорода Пётр и Дмитрий пропалывают за 1 час вместе:

$$\frac{1}{2{,}4}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}.$$

Пётр один пропалывает за 1 час:

$$\frac{1}{4}.$$

Тогда Дмитрий за 1 час пропалывает:

$$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}.$$

Значит, весь огород Дмитрий прополет за

$$1:\frac{1}{6}=6 \text{ ч}.$$

2) Используем формулу разности квадратов.

$$(a-b-c)(a+b-c)=\bigl((a-c)-b\bigr)\bigl((a-c)+b\bigr)=(a-c)^2-b^2$$

$$(a-c)^2-b^2=a^2-2ac+c^2-b^2$$

$$(a-b+c+d)(a-b-c-d)=\bigl((a-b)+(c+d)\bigr)\bigl((a-b)-(c+d)\bigr)=(a-b)^2-(c+d)^2$$

$$(a-b)^2-(c+d)^2=a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$

Ответ

1) $$6 \text{ ч}$$

2) $$a^2-2ac+c^2-b^2$$; $$a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$