Упр.61 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Цена некоторого товара — $$1400\ \text{р.}$$ Сначала его цену повысили на $$20\%$$, а затем снизили на $$25\%$$. Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?
2. При каком значении $$a$$ уравнение:
   1. $$ax=6$$;
   2. $$(3-a)x=4$$;
   3. $$(a-2)x=a+2$$

   не имеет корней?

1) Найдём цену после повышения на $$20\%$$:

$$1400 \cdot 0{,}2 = 280$$

$$1400 + 280 = 1680$$

Затем цену снизили на $$25\%$$ от $$1680$$:

$$1680 \cdot 0{,}25 = 420$$

$$1680 — 420 = 1260$$

Новая цена товара равна $$1260$$ р.

Найдём, на сколько процентов изменилась начальная цена:

$$\frac{1400-1260}{1400}\cdot 100\%=\frac{140}{14}\%=10\%$$

Значит, цена снизилась на $$10\%$$.

2) Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.

1. $$ax=6$$

Если $$a=0$$, получаем $$0\cdot x=6$$ — решений нет.

Значит, при $$a=0$$ уравнение не имеет корней.

2. $$(3-a)x=4$$

Если $$3-a=0$$, то $$a=3$$ и получаем $$0\cdot x=4$$ — решений нет.

Значит, при $$a=3$$ уравнение не имеет корней.

3. $$(a-2)x=a+2$$

Если $$a-2=0$$, то $$a=2$$ и получаем $$0\cdot x=4$$ — решений нет.

Значит, при $$a=2$$ уравнение не имеет корней.

Ответ

$$1260$$ р.; цена снизилась на $$10\%$$.

1) $$a=0$$; 2) $$a=3$$; 3) $$a=2$$.