Упр.609 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Пастушок пригнал на поляну овец. На поляне были колышки. Если к каждому колышку он привяжет по овце, то для одного колышка не хватит. Если же к каждому колышку он привяжет по две овцы, то один колышек останется свободным. Сколько овец пригнал пастушок?
- Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение:
1) $$(a+b+c)(a+b-c)$$;
2) $$(a+b+c)(a-b-c)$$;
3) $$(a+b+c+d)(a+b-c-d)$$.
Пусть пастушок пригнал $$x$$ овец. Тогда колышков было на один меньше, чем овец, то есть $$x-1$$.
Если к каждому колышку привязать по одной овце, то одной овце колышка не хватит. Значит, овец на одну больше, чем колышков:
$$x=(x-1)+1.$$
Если же к каждому колышку привязать по две овцы, то один колышек останется свободным. Тогда овец на две больше, чем удвоенное число занятых колышков:
$$x=2\bigl((x-1)-1\bigr).$$
Решим уравнение:
$$x=2(x-2) \\ x=2x-4 \\ 2x-x=4 \\ x=4$$
Значит, пастушок пригнал 4 овцы.
Ответ
4 овцы.
1) $$(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2-c^2 = a^2+2ab+b^2-c^2.$$
2) $$(a+b+c)(a-b-c) = a^2-(b+c)^2 = a^2-b^2-2bc-c^2.$$
3) $$(a+b+c+d)(a+b-c-d) = (a+b)^2-(c+d)^2 = a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2.$$
Ответ
1) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$
2) $$a^2-b^2-2bc-c^2$$
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$
