Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. В турнире по волейболу участвовали $$9$$ команд. Каждая команда сыграла с каждой другой по $$2$$ раза. Сколько всего в турнире было сыграно матчей?
2. Остаток при делении некоторого натурального числа на $$11$$ равен $$6$$. Чему равен остаток при делении на $$11$$ квадрата этого числа?

1) Если бы каждая из 9 команд сыграла с каждой другой по одному разу, то число матчей было бы равно числу пар команд:

$$8+7+6+5+4+3+2+1=36.$$

Так как каждая пара команд сыграла по 2 раза, получаем:

$$36\cdot 2=72.$$

2) Пусть некоторое натуральное число имеет вид

$$n=11x+6.$$

Тогда

$$n^2=(11x+6)^2=121x^2+132x+36=11(11x^2+12x+3)+3.$$

Значит, при делении $$n^2$$ на $$11$$ остаток равен $$3$$.

Ответ

72 матча; 3.