Упр.600 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде произведения многочленов:
   1) $$ab+ac+ad+bx+cx+dx$$;
   2) $$7p-7k-px+kx+k-p$$;
   3) $$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2$$;
   4) $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5$$.
2. Выведите формулу квадрата трёхчлена: $$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$$. Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
   1) $$\left(a+b-c\right)^2$$;
   2) $$\left(a-b+4\right)^2$$.

1. Сгруппируем слагаемые:

   $$ab+ac+ad+bx+cx+dx=a(b+c+d)+x(b+c+d)=(b+c+d)(a+x).$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$7p-7k-px+kx+k-p=7(p-k)-x(p-k)-(p-k)=(p-k)(7-x-1)=(p-k)(6-x).$$

3. Сгруппируем выражение:

   $$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2=xy(x^2y^2-xy+1)-6(1-xy+x^2y^2).$$

   Так как $$1-xy+x^2y^2=x^2y^2-xy+1,$$ то

   $$xy(x^2y^2-xy+1)-6(x^2y^2-xy+1)=(x^2y^2-xy+1)(xy-6).$$

4. Сгруппируем по степеням:

   $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5=a^3(a^2-ab+b^2)-b^3(a^2-ab+b^2).$$

   Вынесем общий множитель:

   $$=(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3).$$

Формула квадрата трёхчлена:

$$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$$

Преобразуем выражения:

1. $$(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc.$$

2. $$(a-b+4)^2=a^2+b^2+16-2ab+8a-8b.$$

Ответ

1) $$(b+c+d)(a+x)$$;
2) $$(p-k)(6-x)$$;
3) $$(x^2y^2-xy+1)(xy-6)$$;
4) $$(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3)$$;
$$(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$$;
$$(a-b+4)^2=a^2+b^2+16-2ab+8a-8b$$