Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Цена некоторого товара — 600 р. Сначала его цену снизили на 20 %, а затем повысили на 10 %. Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?
2. Задание учебника 2021 года. При каком значении $$c$$ уравнения: 1) $$(4x+1)-(7x+2)=x$$ и $$12x-9=c+5$$; 2) $$\frac{1}{7}cx=x+c$$ и $$6-3(2x-4)=-8x+4$$ имеют один и тот же корень?

1) Найдём цену после понижения на $$20\%$$:

$$600 \cdot 0{,}2 = 120$$

$$600 — 120 = 480$$

Затем цену повысили на $$10\%$$:

$$480 \cdot 0{,}1 = 48$$

$$480 + 48 = 528$$

Новая цена товара — $$528$$ р.

Найдём, на сколько процентов изменилась начальная цена:

$$\frac{600 — 528}{600} \cdot 100\% = \frac{72}{600} \cdot 100\% = 12\%$$

Значит, цена товара снизилась на $$12\%$$.

2) Найдём значения $$x$$ и $$c$$, при которых уравнения имеют один и тот же корень.

Из первого уравнения:

$$(4x + 1) — (7x + 2) = x$$

$$4x + 1 — 7x — 2 = x$$

$$-3x — 1 = x$$

$$-4x = 1$$

$$x = -\frac{1}{4}$$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$12x — 9 = c + 5$$

$$12 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) — 9 = c + 5$$

$$-3 — 9 = c + 5$$

$$c = -17$$

Проверим вторую пару уравнений.

Из уравнения:

$$6 — 3(2x — 4) = -8x + 4$$

получаем:

$$6 — 6x + 12 = -8x + 4$$

$$18 — 6x = -8x + 4$$

$$2x = -14$$

$$x = -7$$

Подставим в уравнение:

$$\frac{1}{7}cx = x + c$$

$$\frac{1}{7}c(-7) = -7 + c$$

$$-c = -7 + c$$

$$-2c = -7$$

$$c = 3{,}5$$

Ответ

$$528$$ р.; на $$12\%$$ снизилась; 1) $$c = -17$$; 2) $$c = 3{,}5$$.