Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении с уравнения:
1) (4x + 1) — (7x + 2) = x и 12x — 9 = с + 5;
2) 1/7*cx = x + c и 6 — 3(2x — 4) = -8x + 4
имеют один и тот же корень?

1) Найдём цену после понижения на $$20\%$$:

$$600 \cdot 0{,}2 = 120$$

$$600 — 120 = 480$$

Затем цену повысили на $$10\%$$:

$$480 \cdot 0{,}1 = 48$$

$$480 + 48 = 528$$

Новая цена товара — $$528$$ р.

Найдём, на сколько процентов изменилась начальная цена:

$$\frac{600 — 528}{600} \cdot 100\% = \frac{72}{600} \cdot 100\% = 12\%$$

Значит, цена товара снизилась на $$12\%$$.

2) Найдём значения $$x$$ и $$c$$, при которых уравнения имеют один и тот же корень.

Из первого уравнения:

$$ (4x + 1) — (7x + 2) = x $$

$$ 4x + 1 — 7x — 2 = x $$

$$ -3x — 1 = x $$

$$ -4x = 1 $$

$$ x = -\frac{1}{4} $$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$ 12x — 9 = c + 5 $$

$$ 12 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) — 9 = c + 5 $$

$$ -3 — 9 = c + 5 $$

$$ c = -17 $$

Проверим вторую пару уравнений.

Из уравнения:

$$ 6 — 3(2x — 4) = -8x + 4 $$

получаем:

$$ 6 — 6x + 12 = -8x + 4 $$

$$ 18 — 6x = -8x + 4 $$

$$ 2x = -14 $$

$$ x = -7 $$

Подставим в уравнение:

$$ \frac{1}{7}cx = x + c $$

$$ \frac{1}{7}c(-7) = -7 + c $$

$$ -c = -7 + c $$

$$ -2c = -7 $$

$$ c = 3{,}5 $$

Ответ

$$528$$ р.; на $$12\%$$ снизилась; 1) $$c = -17$$; 2) $$c = 3{,}5$$.