Упр.6.54 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 6.54. Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причем |a|=b^2 (b-c). Установите, какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 6-54 715

Подробный ответ

Так как одно из чисел $$a, b, c$$ положительное, второе отрицательное, а третье равно нулю, рассмотрим равенство

$$|a|=b^2(b-c).$$

Левая часть $$|a|$$ неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательной.

Если бы $$b<0$$, то $$b^2>0$$, а знак выражения $$b^2(b-c)$$ определялся бы знаком $$b-c$$. Но из условия нужно, чтобы среди чисел было и положительное, и отрицательное, и ноль. Проверим, при каком наборе знаков равенство возможно.

Если $$c=0$$, то

$$|a|=b^2\cdot b=b^3.$$

Тогда правая часть должна быть положительной, значит $$b>0$$. Кроме того, $$|a|>0$$, следовательно, $$a\neq 0$$. Чтобы равенство выполнялось при положительном правом выражении, число $$a$$ должно быть отрицательным, так как модуль числа равен положительному числу.

Получаем:

$$a<0,\quad b>0,\quad c=0.$$