Упр.6.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) М^3=КУБ; 2) СМ^3=КУБИК.

Подробный ответ

Воспользуемся таблицей кубов натуральных чисел.

1) Из равенства $$М^3=\text{КУБ}$$ нужно подобрать такое число, куб которого записывается тремя разными цифрами. Проверим кубы:

$$5^3=125,\quad 6^3=216,\quad 7^3=343,\quad 8^3=512,\quad 9^3=729.$$

Подходит только $$8^3=512,$$ так как цифры $$5,$$ $$1,$$ $$2$$ различны.

Значит, $$М=8,$$ а $$\text{КУБ}=512.$$

2) В равенстве $$СМ^3=\text{КУБИК}$$ уже известно, что $$М=8,$$ значит:

$$С88=\text{КУБИК}.$$

Так как все буквы обозначают разные цифры, подбираем число вида $$488^3$$? Нет, здесь требуется именно число, куб которого имеет вид пятизначного числа с одинаковыми первой и последней цифрами. Проверим кубы трёхзначных чисел с одинаковыми последними цифрами и получим:

$$43^3=79507.$$

Число $$\text{КУБИК}$$ начинается и заканчивается одной и той же цифрой, поэтому подходит именно этот вариант.