Упр.6.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 6.46. Числа a, b, c и d отличны от нуля. Верно ли, что среди значений выражений -ab, -bc, cd, -da есть как положительные, так и отрицательные? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 6-46 715

Подробный ответ

Рассмотрим произведение данных выражений:

$$(-ab)\cdot(-bc)\cdot cd\cdot(-da)=-ab\cdot bc\cdot cd\cdot da=-a^2b^2c^2d^2.$$

Так как $$a^2b^2c^2d^2>0$$ при любых ненулевых $$a, b, c, d$$, то произведение четырёх данных выражений отрицательно.

Значит, среди чисел $$-ab,\ -bc,\ cd,\ -da$$ не могут все быть одного знака: если бы все они были положительными, их произведение было бы положительным; если бы все были отрицательными, произведение тоже было бы положительным. Следовательно, среди них есть как положительные, так и отрицательные числа.