Упр.6.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 10^100+8 делится нацело на 9;
2) 111^n-6 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

1) Число $$10^{100}$$ оканчивается на $$100$$ нулей, значит, его можно записать как $$1$$ и $$100$$ нулей. Тогда

$$10^{100}+8=100\ldots 008.$$

Сумма цифр этого числа равна $$1+8=9$$, а значит, число делится на $$9$$.

2) Число $$111^n$$ при любом натуральном $$n$$ оканчивается на $$1$$, так как любое число, оканчивающееся на $$1$$, при возведении в натуральную степень тоже оканчивается на $$1$$. Тогда

$$111^n-6=\ldots 1-6=\ldots 5.$$

Полученное число оканчивается на $$5$$, значит, оно делится на $$5$$.

Ответ

1) $$10^{100}+8$$ делится на $$9$$; 2) $$111^n-6$$ делится на $$5$$ при любом натуральном $$n$$.