Упр.6.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 101^101+103^103 делится нацело на 2;
2) 16^7+15^8-11^9 делится нацело на 10;
3) 10^10-7 делится нацело на 3;
4) 6^n-1 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

1. $$101^{101}$$ оканчивается на $$1$$, значит это нечётное число.

   $$103^{103}$$ тоже оканчивается на $$3$$, значит это нечётное число.

   Тогда

   $$101^{101}+103^{103}=\text{нечётное}+\text{нечётное}=\text{чётное число}.$$

   Любое чётное число делится на $$2$$.

2. $$16^7$$ оканчивается на $$6$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$6$$, оканчивается на $$6$$.

   $$15^8$$ оканчивается на $$5$$, а $$11^9$$ — на $$1$$.

   Тогда

   $$16^7+15^8-11^9=(\dots 6)+(\dots 5)-(\dots 1).$$

   Последние цифры дают:

   $$6+5-1=10,$$

   значит, выражение оканчивается на $$0$$ и делится нацело на $$10$$.

3. $$10^{10}$$ оканчивается на $$0$$, значит

   $$10^{10}-7=(\dots 0)-7=(\dots 3).$$

   Число, оканчивающееся на $$3$$, делится на $$3$$, так как сумма его цифр делится на $$3$$.

4. $$6^n$$ оканчивается на $$6$$ при любом натуральном $$n$$.

   Тогда

   $$6^n-1=(\dots 6)-1=(\dots 5),$$

   то есть выражение оканчивается на $$5$$, а значит, делится нацело на $$5$$.

Ответ

1) делится на $$2$$; 2) делится на $$10$$; 3) делится на $$3$$; 4) делится на $$5$$.