Упр.6.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. При каком значении переменной данное выражение принимает наименьшее значение: 1) $$x^2+7$$; 2) $$\left(x-1\right)^4+16$$?

1) Рассмотрим выражение $$x^2+7.$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом значении $$x,$$ то

$$x^2+7 \ge 7.$$

Наименьшее значение равно $$7,$$ оно достигается при $$x=0.$$

2) Рассмотрим выражение $$(x-1)^4+16.$$

Так как $$(x-1)^4 \ge 0$$ при любом значении $$x,$$ то

$$(x-1)^4+16 \ge 16.$$

Наименьшее значение равно $$16,$$ оно достигается при

$$x-1=0,\quad x=1.$$

Ответ

1) $$7$$ при $$x=0$$; 2) $$16$$ при $$x=1$$.