Упр.6.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 2x^2+5x+2=0; 2) x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0.

1) $$2x^2+5x+2=0$$

Перенесём слагаемые:

$$2x^2+2=-5x$$

Так как $$2x^2+2=2(x^2+1)>0$$ при любом $$x$$, то правая часть должна быть положительной. Значит,

$$-5x>0,$$

откуда

$$x<0.$$

Следовательно, положительных корней уравнение не имеет.

2) $$x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^4+4x^2+3x^3+3x+1=0$$

$$x^2(x^2+4)+3x(x^2+1)+1=0$$

Перенесём одно слагаемое:

$$x^2(x^2+4)+1=-3x(x^2+1)$$

Левая часть положительна при любом $$x$$, так как $$x^2(x^2+4)\ge 0$$ и $$1>0$$. Значит, правая часть тоже должна быть положительной:

$$-3x(x^2+1)>0.$$

Но $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, поэтому

$$-3x>0,$$

откуда

$$x<0.$$

Следовательно, положительных корней уравнение не имеет.

Ответ

1) Положительных корней нет. 2) Положительных корней нет.