Упр.6.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 6.37. Докажите, что выражение (x+1)^2+|x| принимает только положительные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 6-37 715

Рассмотрим выражение $$ (x+1)^2+|x|. $$

Для любого значения $$x$$ имеем:

$$ (x+1)^2 \ge 0, \qquad |x| \ge 0. $$

Значит, сумма этих неотрицательных слагаемых тоже неотрицательна:

$$ (x+1)^2+|x| \ge 0. $$

Проверим, может ли выражение равняться нулю. Для этого должны одновременно выполняться условия:

$$ (x+1)^2=0 \quad \text{и} \quad |x|=0. $$

Из первого получаем $$x=-1$$, из второго — $$x=0$$. Одновременно это невозможно.

Следовательно, выражение не может быть равно нулю, а значит, оно принимает только положительные значения.

Ответ

$$ (x+1)^2+|x|>0 $$ при любых $$x$$.