Упр.6.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

6. 37. Докажите, что выражение $$(x+1)^2+|x|$$ принимает только положительные значения.

Рассмотрим выражение $$(x+1)^2+|x|.$$

Для любого значения $$x$$ имеем:

$$(x+1)^2 \ge 0, \qquad |x| \ge 0.$$

Значит, сумма этих неотрицательных слагаемых тоже неотрицательна:

$$(x+1)^2+|x| \ge 0.$$

Проверим, может ли выражение равняться нулю. Для этого должны одновременно выполняться условия:

$$(x+1)^2=0 \quad \text{и} \quad |x|=0.$$

Из первого получаем $$x=-1$$, из второго — $$x=0$$. Одновременно это невозможно.

Следовательно, выражение не может быть равно нулю, а значит, оно принимает только положительные значения.

Ответ

$$(x+1)^2+|x|>0$$ при любых $$x$$.